AATA Subgrupos Normales y Grupos Cociente

Ir ao conteúdo principal

\(\newcommand{\identity}{\mathrm{id}} \newcommand{\notdivide}{{\not{\mid}}} \newcommand{\notsubset}{\not\subset} \newcommand{\lcm}{\operatorname{lcm}} \newcommand{\gf}{\operatorname{GF}} \newcommand{\inn}{\operatorname{Inn}} \newcommand{\aut}{\operatorname{Aut}} \newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} \newcommand{\cis}{\operatorname{cis}} \newcommand{\chr}{\operatorname{char}} \newcommand{\Null}{\operatorname{Null}} \renewcommand{\gcd}{\operatorname{mdc}} \renewcommand{\lcm}{\operatorname{mmc}} \renewcommand{\deg}{\operatorname{gr}} \renewcommand{\chr}{\operatorname{car}} \newcommand{\lt}{<} \newcommand{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \)

Capítulo 10 Subgrupos Normales y Grupos Cociente

Si \(H\) es un subgrupo de un grupo \(G\text{,}\) entonces las clases laterales derechas no son siempre las mismas que las clases laterales izquierdas; es decir, no siempre se cumple que \(gH = Hg\) para todo \(g \in G\text{.}\) Los subgrupos que tienen esta propiedad juegan un papel crítico en la teoría de grupos—permiten la construcción de una nueva clase de grupos, llamados grupos cociente. Los grupos cociente pueden ser estudiados directamente o usando homomorfismos, una generalización de los isomorfismos. Estudiaremos homomorfismos en el Capítulo 11.