Apêndice C Notação
A seguinte tabela define a notação usada neste livro. Os números da página ou referências se refere a primeira aparição de cada símbolo.
| Símbolo | Descrição | Posição |
|---|---|---|
| \(a \in A\) | \(a\) está en el conjunto \(A\) | Parágrafo |
| \({\mathbb N}\) | los número naturales | Parágrafo |
| \({\mathbb Z}\) | los números enteros | Parágrafo |
| \({\mathbb Q}\) | los números racionales | Parágrafo |
| \({\mathbb R}\) | los números reales | Parágrafo |
| \({\mathbb C}\) | los números complejos | Parágrafo |
| \(A \subset B\) | \(A\) es un subconjunto de \(B\) | Parágrafo |
| \(\emptyset\) | el conjunto vacío | Parágrafo |
| \(A \cup B\) | la unión de los conjuntos \(A\) y \(B\) | Parágrafo |
| \(A \cap B\) | la intersección de los conjuntos \(A\) y \(B\) | Parágrafo |
| \(A'\) | complemento del conjunto \(A\) | Parágrafo |
| \(A \setminus B\) | diferencia entre los conjuntos \(A\) y \(B\) | Parágrafo |
| \(A \times B\) | producto Cartesiano de conjuntos \(A\) y \(B\) | Parágrafo |
| \(A^n\) | \(A \times \cdots \times A\) (\(n\) veces) | Parágrafo |
| \(id\) | función identidad | Parágrafo |
| \(f^{-1}\) | inversa de la función \(f\) | Parágrafo |
| \(a \equiv b \pmod{n}\) | \(a\) es congruente a \(b\) módulo \(n\) | Exemplo 1.2.30 |
| \(n!\) | \(n\) fatorial | Exemplo 2.1.4 |
| \(\binom{n}{k}\) | coeficiente binomial \(n!/(k!(n-k)!)\) | Exemplo 2.1.4 |
| \(a \mid b\) | \(a\) divide a \(b\) | Parágrafo |
| \(\gcd(a, b)\) | máximo divisor comum de \(a\) e \(b\) | Parágrafo |
| \(\mathcal P(X)\) | conjunto potencia de \(X\) | Exercício 2.3.12 |
| \(\lcm(m,n)\) | el mínimo común múltiplo de \(m\) y \(n\) | Exercício 2.3.23 |
| \(\mathbb Z_n\) | os inteiros módulo \(n\) | Parágrafo |
| \(U(n)\) | grupo de unidades en \(\mathbb Z_n\) | Exemplo 3.2.4 |
| \(\mathbb M_n(\mathbb R)\) | as matrizes de \(n \times n\) com entradas em \(\mathbb R\) | Exemplo 3.2.7 |
| \(\det A\) | o determinante de \(A\) | Exemplo 3.2.7 |
| \(GL_n(\mathbb R)\) | o grupo linear general | Exemplo 3.2.7 |
| \(Q_8\) | o grupo de quatérnions | Exemplo 3.2.8 |
| \(\mathbb C^*\) | O grupo multiplicativo dos complexos | Exemplo 3.2.9 |
| \(|G|\) | a ordem de um grupo | Parágrafo |
| \(\mathbb R^*\) | o grupo multiplicativo dos números reais | Exemplo 3.3.1 |
| \(\mathbb Q^*\) | o grupo multiplicativo dos números racionais | Exemplo 3.3.1 |
| \(SL_n(\mathbb R)\) | o grupo linear especial | Exemplo 3.3.3 |
| \(Z(G)\) | el centro de un grupo | Exercício 3.4.48 |
| \(\langle a \rangle\) | grupo cíclico generado por \(a\) | Teorema 4.1.3 |
| \(|a|\) | el orden de un elemento \(a\) | Parágrafo |
| \(\cis \theta\) | \(\cos \theta + i \sin \theta\) | Parágrafo |
| \(\mathbb T\) | el grupo de la circunferencia | Parágrafo |
| \(S_n\) | o grupo simétrico em \(n\) símbolos | Parágrafo |
| \((a_1, a_2, \ldots, a_k )\) | ciclo de tamanho \(k\) | Parágrafo |
| \(A_n\) | o grupo alternante em \(n\) símbolos | Parágrafo |
| \(D_n\) | o grupo diedral | Parágrafo |
| \([G:H]\) | índice de um subgrupo \(H\) em um grupo \(G\) | Parágrafo |
| \(\mathcal L_H\) | o conjunto de classes laterais esquerdas de um subgrupo \(H\) em um grupo \(G\) | Teorema 6.1.8 |
| \(\mathcal R_H\) | o conjunto de classes laterais direitas de um subgrupo \(H\) em um grupo \(G\) | Teorema 6.1.8 |
| \(d(\mathbf x, \mathbf y)\) | distância de Hamming entre \(\mathbf x\) e \(\mathbf y\) | Parágrafo |
| \(d_{\min}\) | a distância mínima de um código | Parágrafo |
| \(w(\mathbf x)\) | o peso de \(\mathbf x\) | Parágrafo |
| \(\mathbb M_{m \times n}(\mathbf Z_2)\) | o conjunto de matrizes de \(m \times n\) com coeficientes em \(\mathbb Z_2\) | Parágrafo |
| \(\Null(H)\) | espaço nulo de uma matriz \(H\) | Parágrafo |
| \(\delta_{ij}\) | delta de Kronecker | Lema 8.3.5 |
| \(G \cong H\) | \(G\) es isomorfo a un grupo \(H\) | Parágrafo |
| \(\aut(G)\) | grupo de automorfismos de un grupo \(G\) | Exercício 9.3.37 |
| \(i_g\) | \(i_g(x) = gxg^{-1}\) | Exercício 9.3.41 |
| \(\inn(G)\) | grupo de automorfismos internos de un grupo \(G\) | Exercício 9.3.41 |
| \(\rho_g\) | representación regular derecha | Exercício 9.3.44 |
| \(G/N\) | grupo cociente de \(G\) mód \(N\) | Parágrafo |
| \(G'\) | subgrupo conmutador de \(G\) | Exercício 10.3.14 |
| \(\ker \phi\) | núcleo de \(\phi\) | Parágrafo |
| \((a_{ij})\) | matriz | Parágrafo |
| \(O(n)\) | grupo ortogonal | Parágrafo |
| \(\| {\mathbf x} \|\) | longitud de un vector \(\mathbf x\) | Parágrafo |
| \(SO(n)\) | grupo ortogonal especial | Parágrafo |
| \(E(n)\) | Grupo Euclideano | Parágrafo |
| \({\mathcal O}_x\) | órbita de \(x\) | Parágrafo |
| \(X_g\) | conjunto de pontos fixos de \(g\) | Parágrafo |
| \(G_x\) | subgrupo de isotropía de \(x\) | Parágrafo |
| \(N(H)\) | normalizador de un subgrupo \(H\) | Parágrafo |
| \(\mathbb H\) | el anillo de los cuaterniones | Exemplo 16.1.7 |
| \(\mathbb Z[i]\) | los enteros Gaussianos | Exemplo 16.2.1 |
| \(\chr R\) | característica de un anillo \(R\) | Parágrafo |
| \(\mathbb Z_{(p)}\) | anillo de enteros localizado en \(p\) | Exercício 16.6.34 |
| \(\deg f(x)\) | grau de um polinômio | Parágrafo |
| \(R[x]\) | anel de polinômios sobre um anel \(R\) | Parágrafo |
| \(R[x_1, x_2, \ldots, x_n]\) | anel de polinômios em \(n\) variáveis | Parágrafo |
| \(\phi_\alpha\) | homomorfismo de avaliação em \(\alpha\) | Teorema 17.1.5 |
| \(\mathbb Q(x)\) | cuerpo de funciones racionales sobre \(\mathbb Q\) | Exemplo 18.1.5 |
| \(\nu(a)\) | Valuación Euclideana de \(a\) | Parágrafo |
| \(F(x)\) | corpo de funções racionais em \(x\) | Item 18.3.7.a |
| \(F(x_1, \dots, x_n)\) | corpo de funções racionais em \(x_1, \ldots, x_n\) | Item 18.3.7.b |
| \(a \preceq b\) | \(a\) es menor a \(b\) | Parágrafo |
| \(a \vee b\) | supremo de \(a\) y \(b\) | Parágrafo |
| \(a \wedge b\) | ínfimo de \(a\) y \(b\) | Parágrafo |
| \(I\) | elemento mayor en un reticulado | Parágrafo |
| \(O\) | menor elemento en un reticulado | Parágrafo |
| \(a'\) | complemento de \(a\) en un reticulado | Parágrafo |
| \(\dim V\) | dimensión de un espacio vectorial \(V\) | Parágrafo |
| \(U \oplus V\) | suma directa de espacios vectoriales \(U\) y \(V\) | Item 20.4.17.b |
| \(\Hom(V, W)\) | conjunto de todas las transformaciones lineales de \(U\) en \(V\) | Item 20.4.18.a |
| \(V^*\) | dual de un espacio vectorial \(V\) | Item 20.4.18.b |
| \(F( \alpha_1, \ldots, \alpha_n)\) | menor corpo que contém \(F\) e \(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\) | Parágrafo |
| \([E:F]\) | dimensão da extensão de corpos \(E\) sobre \(F\) | Parágrafo |
| \(\gf(p^n)\) | Cuerpo de Galois de orden \(p^n\) | Parágrafo |
| \(F^*\) | grupo multiplicativo de un cuerpo \(F\) | Parágrafo |
| \(G(E/F)\) | Grupo de Galois de \(E\) sobre \(F\) | Parágrafo |
| \(F_{\{\sigma_i \}}\) | cuerpo fijo por el automorfismo \(\sigma_i\) | Proposição 23.2.1 |
| \(F_G\) | cuerpo fijo por el grupo de automorfismos \(G\) | Corolário 23.2.2 |
| \(\Delta^2\) | discriminante de un polinomio | Exercício 23.4.22 |