Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETO NEIRA e a m�dia harm�nica....

Em 14/08/07, Paulo Santa Rita <paulo.santarita@gmail.com> escreveu:

Ola Fernando e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Muito bom "ouvir" voce falar assim ... por oportuno faco votos que
voce inicie novos estudos com o objetivo de sanar estas deficiencias.
Ja pensou em iniciar uma graduacao em Matematica Pura ? A sua verve e
articulacao sugerem que voce tem lucidez mais que suficiente para isso
...

Na medida do ( meu tempo ) possivel vou responder suas mensagens.

Se bem entendi a sua mensagem, e correto a sua observacao de que nao e
possivel fazer uma particao nos moldes que voce imaginou. Para ver
isso claramente, considere os conjuntos :

A = { reais irracionais transcendentes }
B = { reais n�o computaveis }

N�o ocorre que A esta contido em B, pois, por exemplo, "pi" esta em A
mas n�o esta em B, pois "pi" e computavel. Agora : B esta contido em A
? Obviamente que n�o ... Basta considerar o resultado do sorteio de um
numero do conjunto { 1,2, ..., 9 }. Este resultado e claramente um
numero n�o computavel e, no entanto, n�o e irracional transcendente
...

Como voce ve, a relacao entre A e B n�o e simples. Por outro lado,
analisando a prova da existencia de numeros n�o computaveis e facil
perceber que o numero em consideracao n�o e racional, ou seja, existem
irracionais n�o computaveis.

A essencia da sua duvida parece-me esta no binomio PROCESSO ALEATORIO
x NUMERO NAO COMPUTAVEL. E possivel gerar numeros nao computaveis
atraves de processos aleatorios, mas nao esta ainda suficientemente
claro como e possivel construir numeros nao computaveis atraveis de
processos deterministicos ... Note que ser NAO COMPUTAVEL  nao faz
referencia, em nenhum momento, a questoes de eficacia, eficiencia e
viabilidade, conceitos tao caros a tecnicos e engenheiros.

Exemplo : Seja C= (1000^1000)^1000 e considere o C-esimo algarismo na
representacao decimal de "pi".  Este numero e computavel ? Resposta :
e computavel. Mas, e possivel, de forma eficiente, saber quem ele e ?
Resposta : nao.  Pois os algoritmos que conhecemos que nos permitem
determinar o N-esimo algarismo na representacao decimal de "pi"
gastariam quase uma "eternidade" ( tempo muito maior que a idade do
planeta Terra, nos computadores atuais ) para chegar a esse numero.

Fixe portanto isso : o fato de um numero nao ser computavel nao
significa que os seus digitos foram gerados por um processo aleatorio.
Alias, no primeiro paper que eu citei na minha mensagem anterior ha
uma clara sugestao para a construcao de um numero nao computavel
determinado por um processo deterministico.

Eu acredito firmemente que estes conceitos precisam ser aperfeicoados
para que tenhamos uma compreensao melhor deste tema.

Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
3,1116,0B0807

Em 14/08/07, Fernando A Candeias<facandeias@gmail.com> escreveu:
> Caros Nicolau e Paulo
>  Sinto-me como que caminhando em areia movedi�a,  pois n�o domino o
> ferramental necess�rio para abordar o tema com seguran�a, correndo o risco
> de, repentinamente,  derrapar para a metaf�sica. Talvez por isso, a
> ambiguidade na formula��o do problema.
> Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava  que seria poss�vel definir um
> subconjunto dos n�meros transcendentes, como sendo o dos n�meros aleat�rios
> com infinitos d�gitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade pela
> n�o enumerabilidade do cont�nuo,  mais ou menos por um processo de exclus�o.
> Mas agora percebo  que este conjunto simplesmente n�o pode ser construido
> como uma parti��o. Isso porque um n�mero aleat�rio � aquele cujos d�gitos,
> em n�mero finito ou n�o,  s�o gerados por processo aleat�rio, ou seja sem
> nenhum v�nculo com os d�gitos anteriores ou com o lugar que  ocupa no n�mero
> em quest�o. O que significa que  qualquer d�gito tem uma probabilidade 1/b
> de ser escolhido entre os "b" algarismos que comp�e a base do sistem de
> numera��o adotado. Todavia,  uma vez "gerado", um n�mero aleat�rio passa a
> ser � um n�mero real, como outro qualquer. N�o  h� como, teoricamente,  pela
> simples inspe��o de um n�mero real, dizer " a posteriori", se ele foi gerado
> por processo aleat�rio ou n�o.
>
>
> Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br > escreveu:
> > On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
> > > Uma vez manisfestei estranheza  quanto a aus�ncia de qualquer refer�ncia
> aos
> > > n�meroos aleat�rios, em cl�ssicos de an�lise  que tratam da teoria do
> n�mero
> > > real.* * N�o obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses n�meros
> s�o
> > > os principais atores que justificam a n�o enumerabilidade dos n�meros
> reais.
> > > Isso porque os inteiros, os racionais e os alg�bricos s�o enumer�veis
> como
> > > tamb�m os  transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
> > > descri��o. Pergunto, o que resta s�o os n�meros aleat�rios? Existe uma
> > > abordagem para esses n�meros fora do  c�lculo das probablidades?
> >
> > De fato, s� uma quantidade enumer�vel de reais podem ser caracterizados
> > por uma express�o finita. Est� muito longe de ser verdade, entretanto,
> > que os demais sejam em qualquer sentido razo�vel "aleat�rios".
> > Por exemplo, h� uma quantidade n�o enumer�vel de reais cuja expans�o
> > decimal inclui apenas os algarismos 3 e 7 (digamos). Se a_n for o n�mero
> > de algarismos 3 dentre os n primeiros algarismos, h� uma quantidade n�o
> > enumer�vel de reais para os quais lim sup a_n/n = 1, lim inf a_n/n = 0.
> > Acho que estes n�o podem ser chamados de aleat�rios.
> >
> > Talvez voc� esteja interessado no conceito de n�meros normais.
> >
> > []s, N.
> >
> =========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> >
>
>
>
> --
> Fernando A Candeias

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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