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Seria correto dizer que se as massas não fossem
iguais a resposta seria a "média harmônica ponderada", com as massas sendo os
ponderadores ?
----- Original Message -----
Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17
AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
Já que o
Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois
problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por
aqui...
Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7
séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não
parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já
adquiriu a malicia que eu acho legal.
Na Física a média
harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas as situações onde a
grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o quociente entre duas
"variáveis" e.... vejamos: Velocidade é distância / tempo...
Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente ...
Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência
equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das
distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação em
paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro
da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total;
densidade final = massa total / volume total... e resistencia = "mesma
voltagem" / corrente total
Vejamos um exemplinho clássico (o
outro é o do Arkon, posto que se misturam iguais quantidades de
MASSA...)
"Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo
trecho volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média?"
Ora, você
está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave", que é o tempo,
está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de volta
são iguais ...
Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 +
t2) (A)
Ocorre que t1 = d1
/v1 e t2 = d2/v2
Levando estas expressoes em (A) voce
obtem
dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2]
= 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica...
Abraços,
Nehab
At 22:39 8/8/2007, you wrote:
A densidade total é
a média harmônica das densidades parciais.
- ----- Original Message -----
- From: arkon
- To: obm-l
- Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
- Subject: [obm-l] BETONEIRA
- Alguém pode resolver esta,
por favor:
- Uma betoneira está sendo
preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa,
de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4,
respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido
pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte
fracionária, caso exista.
- DESDE JÁ MUITO
OBRIGADO
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- Checked by AVG Free Edition.
- Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date:
7/8/2007 16:06
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