Re: [obm-l] BETONEIRA

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Arkon, Ponce e Desejo...

Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma
dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por
aqui...

Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não
parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já
adquiriu a malicia que eu acho legal.  

Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em
todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a
"média" é o quociente entre duas "variáveis" 
e.... vejamos:  Velocidade é distância / tempo...  Densidade é
massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente
...   Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade
média, resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na
jogada (caso os valores das distâncias, volumes ou "voltagens"
sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não
se somam, a resistência equivalente é o dobro da média harmônica...),
posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade 
final = massa total / volume total... e resistencia = "mesma
voltagem" / corrente total 

Vejamos um exemplinho  clássico (o outro é o do Arkon, posto que se
misturam iguais quantidades de MASSA...)

"Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho
volta a 90 km/h.  Qual sua velocidade média?"

Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável
"chave", que é o tempo, está no denominador das velocidades e
as duas distâncias, de ida e de volta são iguais ...

Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. 

Veja: vm =  distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 +
t2)       (A)

Ocorre que t1 =  d1 /v1  e  t2 = d2/v2

Levando estas expressoes em (A)  voce obtem 
dist total / tempo total = (x + x) /  [x/v1 + x/v2]  = 
2v1.v2  (v1+v2)   que é a média harmônica... 

Abraços,
Nehab


At 22:39 8/8/2007, you wrote:

A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.

----- Original Message -----

From: arkon

To: obm-l

Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM

Subject: [obm-l] BETONEIRA

Alguém pode resolver esta, por favor:

 

Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista.

 

DESDE JÁ MUITO OBRIGADO

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