Re: [obm-l] BETONEIRA

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Arkon, Ponce e Desejo...

J� que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta �tima resposta, fica aqui uma
dica, pois problemas desta natureza j� apareceram diversas vezes por
aqui...

Quando se introduz o conceito de m�dias (mesmo na 6 ou 7 s�ries) �
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para n�o
parecer um neg�cio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele j�
adquiriu a malicia que eu acho legal.  

Na F�sica a m�dia harm�nica ocorre com freq��ncia, pois ela � usual em
todas as situa��es onde a grandeza da qual se deseja calcular a
"m�dia" � o quociente entre duas "vari�veis" 
e.... vejamos:  Velocidade � dist�ncia / tempo...  Densidade �
massa / volume, resist�ncia = "voltagem"/ corrente
...   Logo, se desejamos calcular velocidade m�dia, densidade
m�dia, resist�ncia equivalente, fatalmente a m�dia harm�nica entra na
jogada (caso os valores das dist�ncias, volumes ou "voltagens"
sejam iguais e isto ocorre na liga��o em paralelo - como as voltagens n�o
se somam, a resist�ncia equivalente � o dobro da m�dia harm�nica...),
posto que velocidade m�dia = dist total / tempo total; densidade 
final = massa total / volume total... e resistencia = "mesma
voltagem" / corrente total 

Vejamos um exemplinho  cl�ssico (o outro � o do Arkon, posto que se
misturam iguais quantidades de MASSA...)

"Voc� vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho
volta a 90 km/h.  Qual sua velocidade m�dia?"

Ora, voc� est� querendo medir velocidade m�dia, mas a vari�vel
"chave", que � o tempo, est� no denominador das velocidades e
as duas dist�ncias, de ida e de volta s�o iguais ...

Logo a velocidade m�dia (vm) � a m�dia harm�nica. 

Veja: vm =  dist�ncia total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 +
t2)       (A)

Ocorre que t1 =  d1 /v1  e  t2 = d2/v2

Levando estas expressoes em (A)  voce obtem 
dist total / tempo total = (x + x) /  [x/v1 + x/v2]  = 
2v1.v2  (v1+v2)   que � a m�dia harm�nica... 

Abra�os,
Nehab


At 22:39 8/8/2007, you wrote:

A densidade total � a m�dia harm�nica das densidades parciais.

----- Original Message -----

From: arkon

To: obm-l

Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM

Subject: [obm-l] BETONEIRA

Algu�m pode resolver esta, por favor:

 

Uma betoneira est� sendo preparada para produzir concreto. Receber� iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracion�ria, caso exista.

 

DESDE J� MUITO OBRIGADO

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