Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETO NEIRA e a média harmônica....

["Fernando A Candeias" <facandeias@xxxxxxxxx>]

Caros Nicolau e Paulo

 Sinto-me como que caminhando em areia movediça,  pois não domino o ferramental necessário para abordar o tema com segurança, correndo o risco de, repentinamente,  derrapar para a metafísica. Talvez por isso, a ambiguidade na formulação do problema. 

Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava  que seria possível definir um subconjunto dos números transcendentes, como sendo o dos números aleatórios com infinitos dígitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade pela não enumerabilidade do contínuo,  mais ou menos por um processo de exclusão. Mas agora percebo  que este conjunto simplesmente não pode ser construido como uma partição. Isso porque um número aleatório é aquele cujos dígitos, em número finito ou não,  são gerados por processo aleatório, ou seja sem nenhum vínculo com os dígitos anteriores ou com o lugar que  ocupa no número em questão. O que significa que  qualquer dígito tem uma probabilidade 1/b de ser escolhido entre os "b" algarismos que compõe a base do sistem de numeração adotado. Todavia,  uma vez "gerado", um número aleatório passa a ser é um número real, como outro qualquer. Não  há como, teoricamente,  pela simples inspeção de um número real, dizer " a posteriori", se ele foi gerado por processo aleatório ou não.

 

Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br > escreveu:

On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
> Uma vez manisfestei estranheza  quanto a ausência de qualquer referência aos
> númeroos aleatários, em clássicos de análise  que tratam da teoria do número
> real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são
> os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais.
> Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como
> também os  transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
> descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma
> abordagem para esses números fora do  cálculo das probablidades?

De fato, só uma quantidade enumerável de reais podem ser caracterizados
por uma expressão finita. Está muito longe de ser verdade, entretanto,
que os demais sejam em qualquer sentido razoável "aleatórios".
Por exemplo, há uma quantidade não enumerável de reais cuja expansão
decimal inclui apenas os algarismos 3 e 7 (digamos). Se a_n for o número
de algarismos 3 dentre os n primeiros algarismos, há uma quantidade não
enumerável de reais para os quais lim sup a_n/n = 1, lim inf a_n/n = 0.
Acho que estes não podem ser chamados de aleatórios.

Talvez você esteja interessado no conceito de números normais.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Fernando A Candeias