Re: [obm-l] Re: [obm-l] BETO NEIRA e a média harmônica....

["Paulo Santa Rita" <paulo.santarita@xxxxxxxxx>]

Ola Fernando e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Muito bom "ouvir" voce falar assim ... por oportuno faco votos que
voce inicie novos estudos com o objetivo de sanar estas deficiencias.
Ja pensou em iniciar uma graduacao em Matematica Pura ? A sua verve e
articulacao sugerem que voce tem lucidez mais que suficiente para isso
...

Na medida do ( meu tempo ) possivel vou responder suas mensagens.

Se bem entendi a sua mensagem, e correto a sua observacao de que nao e
possivel fazer uma particao nos moldes que voce imaginou. Para ver
isso claramente, considere os conjuntos :

A = { reais irracionais transcendentes }
B = { reais não computaveis }

Não ocorre que A esta contido em B, pois, por exemplo, "pi" esta em A
mas não esta em B, pois "pi" e computavel. Agora : B esta contido em A
? Obviamente que não ... Basta considerar o resultado do sorteio de um
numero do conjunto { 1,2, ..., 9 }. Este resultado e claramente um
numero não computavel e, no entanto, não e irracional transcendente
...

Como voce ve, a relacao entre A e B não e simples. Por outro lado,
analisando a prova da existencia de numeros não computaveis e facil
perceber que o numero em consideracao não e racional, ou seja, existem
irracionais não computaveis.

A essencia da sua duvida parece-me esta no binomio PROCESSO ALEATORIO
x NUMERO NAO COMPUTAVEL. E possivel gerar numeros nao computaveis
atraves de processos aleatorios, mas nao esta ainda suficientemente
claro como e possivel construir numeros nao computaveis atraveis de
processos deterministicos ... Note que ser NAO COMPUTAVEL  nao faz
referencia, em nenhum momento, a questoes de eficacia, eficiencia e
viabilidade, conceitos tao caros a tecnicos e engenheiros.

Exemplo : Seja C= (1000^1000)^1000 e considere o C-esimo algarismo na
representacao decimal de "pi".  Este numero e computavel ? Resposta :
e computavel. Mas, e possivel, de forma eficiente, saber quem ele e ?
Resposta : nao.  Pois os algoritmos que conhecemos que nos permitem
determinar o N-esimo algarismo na representacao decimal de "pi"
gastariam quase uma "eternidade" ( tempo muito maior que a idade do
planeta Terra, nos computadores atuais ) para chegar a esse numero.

Fixe portanto isso : o fato de um numero nao ser computavel nao
significa que os seus digitos foram gerados por um processo aleatorio.
Alias, no primeiro paper que eu citei na minha mensagem anterior ha
uma clara sugestao para a construcao de um numero nao computavel
determinado por um processo deterministico.

Eu acredito firmemente que estes conceitos precisam ser aperfeicoados
para que tenhamos uma compreensao melhor deste tema.

Um Abraco a todos
Paulo Santa Rita
3,1116,0B0807

Em 14/08/07, Fernando A Candeias<facandeias@gmail.com> escreveu:
> Caros Nicolau e Paulo
>  Sinto-me como que caminhando em areia movediça,  pois não domino o
> ferramental necessário para abordar o tema com segurança, correndo o risco
> de, repentinamente,  derrapar para a metafísica. Talvez por isso, a
> ambiguidade na formulação do problema.
> Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava  que seria possível definir um
> subconjunto dos números transcendentes, como sendo o dos números aleatórios
> com infinitos dígitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade pela
> não enumerabilidade do contínuo,  mais ou menos por um processo de exclusão.
> Mas agora percebo  que este conjunto simplesmente não pode ser construido
> como uma partição. Isso porque um número aleatório é aquele cujos dígitos,
> em número finito ou não,  são gerados por processo aleatório, ou seja sem
> nenhum vínculo com os dígitos anteriores ou com o lugar que  ocupa no número
> em questão. O que significa que  qualquer dígito tem uma probabilidade 1/b
> de ser escolhido entre os "b" algarismos que compõe a base do sistem de
> numeração adotado. Todavia,  uma vez "gerado", um número aleatório passa a
> ser é um número real, como outro qualquer. Não  há como, teoricamente,  pela
> simples inspeção de um número real, dizer " a posteriori", se ele foi gerado
> por processo aleatório ou não.
>
>
> Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br > escreveu:
> > On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote:
> > > Uma vez manisfestei estranheza  quanto a ausência de qualquer referência
> aos
> > > númeroos aleatários, em clássicos de análise  que tratam da teoria do
> número
> > > real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números
> são
> > > os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números
> reais.
> > > Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis
> como
> > > também os  transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
> > > descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma
> > > abordagem para esses números fora do  cálculo das probablidades?
> >
> > De fato, só uma quantidade enumerável de reais podem ser caracterizados
> > por uma expressão finita. Está muito longe de ser verdade, entretanto,
> > que os demais sejam em qualquer sentido razoável "aleatórios".
> > Por exemplo, há uma quantidade não enumerável de reais cuja expansão
> > decimal inclui apenas os algarismos 3 e 7 (digamos). Se a_n for o número
> > de algarismos 3 dentre os n primeiros algarismos, há uma quantidade não
> > enumerável de reais para os quais lim sup a_n/n = 1, lim inf a_n/n = 0.
> > Acho que estes não podem ser chamados de aleatórios.
> >
> > Talvez você esteja interessado no conceito de números normais.
> >
> > []s, N.
> >
> =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> >
>
>
>
> --
> Fernando A Candeias

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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