[obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma varia��o

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

>Quase todo conjunto que aparece em aplica��es � Lebesgue mensur�vel.
>Por outro lado, o conjunto dos borelianos tem cardinalidade c (a de R)
>e o conjunto de todos os subconjuntos de R tem cardinalidade 2^c
>ent�o em um sentido mais abstrato quase todo conjunto � n�o mensur�vel.
>  
>
hoje eu imagino que esse tipo de fato n�o cause espanto, mas � curioso 
que conjuntos que s�o dif�ceis de se imaginar sejam t�o abundantes.

> 
>  
>
>>e quanto ao problema 5 da OBM? eu acho que consegui demonstrar que o 
>>limite ficava entre duas constantes para qualquer valor de m... talvez 
>>eu tenha errado um pouco na minha estimativa por que o limite ficou 
>>entre 2 e 4 e eu acho que na verdade 2 � o m�ximo que o limite assume 
>>(ser� que 2 � sempre o limite?!), mas isso deve ter sido algum erro de 
>>conta mesmo.
>>    
>>
>
>O do Arnalde e Bernaldo? O limite sempre existe mas o valor depende de m.
>A resposta � 2 se m for par, sen�o o valor � outro, pr�ximo de 2,
>tendendo a 2 quando m tende a infinito mas diferente de 2.
>  
>

legal, nessa talvez eu ganhe uns pontos... eu basicamente provei um lema 
que afirmava que para m fixado, para todo N_0 positivo, se ambos os 
jogadores estivessem utilizando uma estrat�gia �tima, ent�o o vencedor � 
determinado por N_0 (o primeiro ou o segundo a jogar).

a partir da� deu pra estabelecer a rela��o entre os elementos de um 
conjunto e de outro, mas n�o insisti muito em fazer uma an�lise fina do 
limite |A_n|/|B_n| e fiquei apenas com cotas.

a prop�sito, o problema 3 admite algo mais geral: as matrizes n�o 
precisam ser n�o-singulares, basta terem posto 2 (essa condi��o � bem 
m�nima j� que o segundo valor singular da matriz deve ser n�o-nulo para 
que a dilata��o esteja bem definida).

[ ]'s

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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