[obm-l] problemas envolvendo e

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Esse problema de determinar se e^pi eh maior ou menor do que pi^e me fez
lembrar de alguns outros que ateh jah apareceram na lista ha tempos, mas
como recordar eh viver, aqui vao:

1) Determine o conjunto dos pares (x,y) de reais positivos tais que x^y >
y^x.

2) Decomponha o numero real positivo A numa soma de parcelas positivas:
x_1 + x_2 + ... + x_r = A
de forma que o produto x_1*x_2*...*x_r seja o maior possivel.
(ninguem falou que as parcelas precisam ser inteiras)

3) Considere a sequencia (a(n)) definida por:
a(1) = x > 0
a(n+1) = x^a(n) para n >= 1.
Determine os valores de x para os quais (a(n)) converge.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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