Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma varia��o

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Oct 21, 2004 at 07:27:29PM -0300, Domingos Jr. wrote:
> >Correto: o seu argumento prova que n�o existe
> >um conjunto A Lebesgue-mensur�vel satisfazendo
> >as condi��es do problema.
> para concluir, ent�o... existem mais conjuntos Lebesgue-mensur�veis do 
> que conjuntos n�o-Lebesgue-mensur�veis?

Quase todo conjunto que aparece em aplica��es � Lebesgue mensur�vel.
Por outro lado, o conjunto dos borelianos tem cardinalidade c (a de R)
e o conjunto de todos os subconjuntos de R tem cardinalidade 2^c
ent�o em um sentido mais abstrato quase todo conjunto � n�o mensur�vel.
 
> e quanto ao problema 5 da OBM? eu acho que consegui demonstrar que o 
> limite ficava entre duas constantes para qualquer valor de m... talvez 
> eu tenha errado um pouco na minha estimativa por que o limite ficou 
> entre 2 e 4 e eu acho que na verdade 2 � o m�ximo que o limite assume 
> (ser� que 2 � sempre o limite?!), mas isso deve ter sido algum erro de 
> conta mesmo.

O do Arnalde e Bernaldo? O limite sempre existe mas o valor depende de m.
A resposta � 2 se m for par, sen�o o valor � outro, pr�ximo de 2,
tendendo a 2 quando m tende a infinito mas diferente de 2.

[]s, N.

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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