[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma variação

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

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>>Não entendi. Se f é uma função bem comportada no IR^2, porque 
>>ela não seria integrável? Pelo pouco que eu li, qualquer 
>>função contínua nos reais (usando a medida de Lebesgue) é 
>>integravel.
>>    
>>
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>Em que sentido f seria bem comportada? Ela certamente não é contínua.
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Depois de falar com um professor meu do IME eu acho que entendi no que 
eu errei. Já vou avisando para ter paciência já que meus conhecimentos 
sobre integral de Lebesgue tem medida nula...

Inicialmente eu pensei em definir f(x, y) para todo R^2. Algo como f(x, 
y) = exp{-x^2 - y^2} que é positiva para todo x, y e tem volume finito 
(por sinal, o volume sobre todo R^2 é PI!). Sem dúvida f é bem 
comportada. A idéia então era integrar uma função bem comportada num 
conjunto muito mal comportado! Eu achava que com integrais de Lebesgue 
isso seria sempre possível, mas talvez meu argumento falhe pois só 
depois que esse meu professor falou que eu percebi que é necessario que 
o conjunto seja mensurável para que eu aplique a minha idéia. Parece 
então que se A é mensurável então A não pode satisfazer as 
características enunciadas e isso pode ser demonstrado pelo meu 
argumento da integral, certo?


>>Vou ser mais específico na minha fonte de leitura... eu li a 
>>descrição do teorema de Tonelli em
>>http://planetmath.org/encyclopedia/TonellisTheorem.html
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>>
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>Nas hipóteses do teorema (no site que você indicou) aparece
>que a função deve estar em L^+(X x Y). Esta hipótese não vale
>em geral para a função que você construiu.
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>  
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O problema é que não podemos afirmar que A é mensurável e portanto f 
pode ser bem comportada no R^2 mas não integrável em A, certo?

Abraços.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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