Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma variação

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Oct 20, 2004 at 02:16:36PM -0300, dopikas wrote:
> > Nada garante que a funcão f seja integrável e isto arruina o argumento.
> > Infelizmente eu acho que a sua solucão não merece muitos pontos.
> 
> Não entendi. Se f é uma função bem comportada no IR^2, porque 
> ela não seria integrável? Pelo pouco que eu li, qualquer 
> função contínua nos reais (usando a medida de Lebesgue) é 
> integravel.

Em que sentido f seria bem comportada? Ela certamente não é contínua.
 
> Vou ser mais específico na minha fonte de leitura... eu li a 
> descrição do teorema de Tonelli em
> http://planetmath.org/encyclopedia/TonellisTheorem.html

Nas hipóteses do teorema (no site que você indicou) aparece
que a função deve estar em L^+(X x Y). Esta hipótese não vale
em geral para a função que você construiu.
 
> Pode ser que eu realmente esteja entendendo errado, mas me 
> parece que não se exige muito sobre a função f, de modo que 
> certamente há exemplos simples que satisfazem as condições que 
> eu especifiquei e se enquadram nas condições do teorema.

É verdade que existem muitos conjuntos A para os quais a função f
é integrável e para os quais portanto a sua demonstração é correta.
Mas isso não é muito surpreendente: afinal, não é nada difícil
achar exemplos de conjuntos que não satisfazem as condições do problema.
O que é mais difícil é provar que não existe nenhum conjunto com
as propriedades dadas.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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