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[obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
Olá Carlos,
na questão original não tem parêteses e nem pede para adotar outra
convenção. É a questão 20 da prova OBM 2002 do nível 3. Pode-se verificar o
enunciado e a resolução no site www.obm.org.br, no link provas.
Queria saber se na resolução devemos adotar outra convenção ou eu não
entendi direito.
Obrigado pela atenção,
Raul
----- Original Message -----
From: Carlos César de Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, May 30, 2003 1:21 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
> Olá, Raul. Infelizmente, com o enorme volume de trabalho por aqui, ainda
não
> pude examinar o enunciado original do seu problema. Poderia me fornecer
> algum link? No enunciado original, a torre de potências é escrita sem
> parênteses? O texto menciona alguma convenção a ser usada? Até que eu
saiba
> mais, prefiro me omitir. Entretanto, a julgar pela sua descrição da
> resolução, foi mesmo utilizada a associação pela esquerda (com base num
fato
> simples sobre congruências).
>
> Eu gostaria de sugerir alguns artigos para consulta (enquanto vasculho
parte
> da minha biblioteca antes de sair). Torres de potências aparecem em
> discussões matemática e lógicas (teoria da recursão, função de Ackermann,
> funcionais de Hilbert, etc.) Há alguns anos, coletei vários artigos
> interessantes no American Mathematical Monthly. Eis alguns:
>
> [1] J. Riordan - A note on Catalan numbers, AMM, 1973, pp. 904-906;
> [2] R.K.Guy and J. L. Selfridge - The nesting and roosting habits of the
> laddred parenthesis, AMM, 1973, pp.868-876.
> [3] J. Spencer - Large numbers and unprovable theorems, AMM, 1983, pp.
> 669-675.
>
> Veja também sobre a notação de setas de Knuth em
>
> http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html
>
> e siga as referências ali mostradas. Quando tiver tempo, e se houver
> interesse, enviarei mais referências bibliográficas que já estudei.
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> ----- Original Message -----
> From: "Raul" <euraul@terra.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, May 29, 2003 7:29 PM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
>
>
> > Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me
parece
> > errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
> > 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o
> gabarito
> > é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina
em
> > 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
> > elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não
está
> > indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
> > Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
> > Raul
> >
> > ----- Original Message -----
> > From: Carlos César de Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
> > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
> >
> >
> > > Raul,
> > >
> > > Você pergunta:
> > >
> > > > Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> > > > parêntesis?
> > >
> > > Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é
associativa
> à
> > > direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> > > "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A
> maioria
> > > dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> > > exceção é o Excel: se você digitar
> > >
> > > =2^3^2
> > >
> > > numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra
> que
> > o
> > > Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
> > >
> > > >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> > > > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
> > >
> > > Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2)
> porque,
> > > como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida?
> Era
> > > isso mesmo que você queria dizer?
> > >
> > > Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> > > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática.
> (Isto
> > > não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> > > Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> > > resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
> > fatos
> > > estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> > > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> > > CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
> > apenas
> > > resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui
> vai
> > um
> > > exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que
se
> > > convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto
é,
> > por
> > > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c =
> (a+b)*c"?
> > > PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu
> próprio
> > > cheguei).
> > >
> > > Carlos César de Araújo
> > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > Belo Horizonte, MG
> > >
> > > > ----- Original Message -----
> > > > > Raul,
> > > > >
> > > > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > > > > princípio, a expressão
> > > > >
> > > > > a^b^c
> > > > >
> > > > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que
uma
> > > dessas
> > > > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc).
Como
> > > > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> > > discussão
> > > > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
> > ASSOCIATIVA
> > > À
> > > > > DIREITA. Ou seja, por definição,
> > > > >
> > > > > a^b^c = a^(b^c).
> > > > >
> > > > > Em particular,
> > > > >
> > > > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> > > > >
> > > > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
> > capítulos
> > > do
> > > > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas
à
> > > espera
> > > > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> > > > >
> > > > > Carlos César de Araújo
> > > > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > > > Belo Horizonte, MG
> > > > >
> > > > > ----- Original Message -----
> > > > >
> > > > > Olá a todos.
> > > > > No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
> > pergunta
> > > > qual
> > > > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com
2002
> > > > setes).
> > > > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
> > > questão
> > > > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
> > sete
> > > > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e
> não
> > > > como
> > > > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> > > > > Agradeço desde já.
> > > > > Raul
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > > > >
> > >
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> > > > > Scan engine: VirusScan / Atualizado em 28/05/2003 / Versão: 1.3.13
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