[obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz

["Raul" <euraul@xxxxxxxxxxxx>]

    Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece
errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o gabarito
é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está
indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
    Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
        Raul

----- Original Message -----
From: Carlos César de Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz


> Raul,
>
> Você pergunta:
>
> >  Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> > parêntesis?
>
> Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
> direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
> dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> exceção é o Excel: se você digitar
>
> =2^3^2
>
> numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra que
o
> Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
>
> >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
>
> Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
> como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
> isso mesmo que você queria dizer?
>
> Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
> não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
fatos
> estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
apenas
> resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai
um
> exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
> convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é,
por
> que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
> PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
> cheguei).
>
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
>
> > ----- Original Message -----
> > > Raul,
> > >
> > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > > princípio, a expressão
> > >
> > > a^b^c
> > >
> > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
> dessas
> > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> discussão
> > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
ASSOCIATIVA
> À
> > > DIREITA. Ou seja, por definição,
> > >
> > > a^b^c = a^(b^c).
> > >
> > > Em particular,
> > >
> > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> > >
> > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
capítulos
> do
> > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
> espera
> > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> > >
> > > Carlos César de Araújo
> > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > Belo Horizonte, MG
> > >
> > > ----- Original Message -----
> > >
> > >     Olá a todos.
> > >     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
pergunta
> > qual
> > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
> > setes).
> > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
> questão
> > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
sete
> > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
> > como
> > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> > >     Agradeço desde já.
> > >         Raul
> > >
> > >
> > >
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