De boa,acho que e meio sem-saida fazer certas coisas.Eu penso logicamente:pra saber 2^a ce nao precisa saber a antes?E pra fazer (2^x)^y nao tem que saber 2^x primeiro?Sem falar na regra que isso e (2^x)^y=2^(x*y)
E essa definoicao e meio assim:sendo simplistas pra caramba,podemos dar qualquer defini�ao a qualquer coisa.Eu poderia definir uma opera�ao entre os grupos de rock,mas que utilidade ela teria?Qual foi a sua descoberta?
Carlos_C�sar_de_Ara�jo <cca@gregosetroianos.mat.br> wrote:
Raul,
Voc� pergunta:
> Uma d�vida ent�o: est� errado ensinar que 2^3^2=2^9 por n�o haver
> par�ntesis?
Repetindo o que eu disse, a conven��o mais aceita � que ^ � associativa �
direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
"2^3^2=2^9" � simplesmente uma forma de aderir a essa conven��o. A maioria
dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
exce��o � o Excel: se voc� digitar
=2^3^2
numa c�lula e pressionar , ver� 64 como resultado. Isto mostra que o
Excel decodifica a express�o associando pela ESQUERDA.
>Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> trazem exerc�cios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
Sim, a express�o (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
como eu ressaltei, a opera��o ^ n�o � associativa. Onde est� a d�vida? Era
isso mesmo que voc� queria dizer?
Infelizmente, quest�es SINT�TICAS e METODOL�GICAS como essas n�o s�o
discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matem�tica. (Isto
n�o acontece em cursos de L�gica Matem�tica ou de Programa��o de
Computadores.) Conseq�entemente, os alunos aprendem a fazer c�lculos e
resolver problemas padronizados, mas n�o aprendem a pensar e CRITICAR fatos
estabelecidos. T�o importante quanto a arte de resolver problemas � a
capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
CONVEN��ES baseadas em julgamentos inteligentes. Matem�ticos n�o s�o apenas
resolvedores de problemas; s�o, tamb�m, construtores de teorias. Aqui vai um
exerc�cio para voc� treinar a sua observa��o e senso cr�tico: por que se
convenciona que a multiplica��o tem preced�ncia sobre a adi��o? Isto �, por
que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e n�o que "a + b*c = (a+b)*c"?
PENSE sobre isto e poder� chegar � resposta por si mesmo (como eu pr�prio
cheguei).
Carlos C�sar de Ara�jo
Matem�tica para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG
=======================================================