De boa,acho que e meio sem-saida fazer certas coisas.Eu penso logicamente:pra saber 2^a ce nao precisa saber a antes?E pra fazer (2^x)^y nao tem que saber 2^x primeiro?Sem falar na regra que isso e (2^x)^y=2^(x*y)
E essa definoicao e meio assim:sendo simplistas pra caramba,podemos dar qualquer definiçao a qualquer coisa.Eu poderia definir uma operaçao entre os grupos de rock,mas que utilidade ela teria?Qual foi a sua descoberta?
Carlos_César_de_Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br> wrote:
Raul,
Você pergunta:
> Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> parêntesis?
Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
"2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
exceção é o Excel: se você digitar
=2^3^2
numa célula e pressionar , verá 64 como resultado. Isto mostra que o
Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
>Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
isso mesmo que você queria dizer?
Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos
estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas
resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um
exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por
que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
cheguei).
Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG
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