[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz

[Carlos César de Araújo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Olá, niski. Você escreveu:

> Tb eh interessante pensar na procedencia de potencias dentro de raizes
> quadradas. Veja :
>
> sqrt((-3)^2) = ?

Aqui, a presença de um sinal funcional infixo (sqrt) e dos parênteses no
argumento são suficientes para tornar a expressão perfeitamente
decodificável. Temos:

sqrt((-3)^2) = sqrt(9) = 3.

> Certamente pela definicao de modulo voce sabe que isso eh
> |-3| = 3

Sim, isto seria OUTRA forma de REDUZIR a expressão (como se diz em Lógica),
desta vez na presença de uma regra de transformação, qual seja,
sqrt(x^2)-->|x|. (Tente implementar isto numa linguagem de reescritura como
o Mathematica, que opera essencialmente -- em quase todos os casos -- com
concordância sintática.)

> Portanto, devemos primeiro aplicar a potencia no -3 e depois multiplicar
> as potencias 2 por 1/2. Caso contrario obteriamos
> ((-3)^2)^(0.5) = (-3)^(2*0.5) = (-3)^1 = -3 !!!!

Não, o raciocínio aqui não se relaciona propriamente com o nosso tema, que é
o papel da precedência de sinais na ambigüidade notacional. Você está
simplesmente fornecendo um exemplo de que a propriedade multiplicativa dos
expoentes

(a^b)^c = a^(b*c)

NÃO É VÁLIDA se b,c NÃO forem inteiros! Isto costuma causar surpresa aos
estudantes inclinados ao puro formalismo, isto é, à manipulação cega de
sinais sem o cuidado de observar as possíveis restrições a que estão
sujeitos. Os matemáticos do século XVIII (como o grande Euler) eram exímios
formalistas neste sentido, e os erros que cometeram são hoje célebres.

Para ver um exemplo com potências e pertinente ao assunto, considere

27^1/3 = ?

Colocada para ser reduzida num sistema formal, sem nenhum contexto, esta
expressão emperraria a máquina: é ambígua. Seria (27^1)/3 = 9  OU  27^(1/3)
= 3? Torna-se necessário estipular uma regra de precedência. Conforme nos
ensinam na escola, a potenciação tem prioridade sobre a multiplicação e a
divisão. (Por que será?) PORTANTO,

27^1/3 = (27^1)/3 = 9.

Abraços,

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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