[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz

[Carlos César de Araújo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Raul,

Você pergunta:

>  Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> parêntesis?

Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa à
direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
"2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A maioria
dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
exceção é o Excel: se você digitar

=2^3^2

numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra que o
Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.

>Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.

Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2) porque,
como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida? Era
isso mesmo que você queria dizer?

Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática. (Isto
não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR fatos
estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são apenas
resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui vai um
exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é, por
que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c = (a+b)*c"?
PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu próprio
cheguei).

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

> ----- Original Message -----
> > Raul,
> >
> > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > princípio, a expressão
> >
> > a^b^c
> >
> > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
dessas
> > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
discussão
> > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é ASSOCIATIVA
À
> > DIREITA. Ou seja, por definição,
> >
> > a^b^c = a^(b^c).
> >
> > Em particular,
> >
> > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> >
> > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos capítulos
do
> > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
espera
> > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> >
> > Carlos César de Araújo
> > Matemática para Gregos & Troianos
> > www.gregosetroianos.mat.br
> > Belo Horizonte, MG
> >
> > ----- Original Message -----
> >
> >     Olá a todos.
> >     No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que pergunta
> qual
> > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
> setes).
> > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
questão
> > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo sete
> > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e não
> como
> > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> >     Agradeço desde já.
> >         Raul
> >
> >
> >
> >
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