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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
Olá, Raul. Infelizmente, com o enorme volume de trabalho por aqui, ainda não
pude examinar o enunciado original do seu problema. Poderia me fornecer
algum link? No enunciado original, a torre de potências é escrita sem
parênteses? O texto menciona alguma convenção a ser usada? Até que eu saiba
mais, prefiro me omitir. Entretanto, a julgar pela sua descrição da
resolução, foi mesmo utilizada a associação pela esquerda (com base num fato
simples sobre congruências).
Eu gostaria de sugerir alguns artigos para consulta (enquanto vasculho parte
da minha biblioteca antes de sair). Torres de potências aparecem em
discussões matemática e lógicas (teoria da recursão, função de Ackermann,
funcionais de Hilbert, etc.) Há alguns anos, coletei vários artigos
interessantes no American Mathematical Monthly. Eis alguns:
[1] J. Riordan - A note on Catalan numbers, AMM, 1973, pp. 904-906;
[2] R.K.Guy and J. L. Selfridge - The nesting and roosting habits of the
laddred parenthesis, AMM, 1973, pp.868-876.
[3] J. Spencer - Large numbers and unprovable theorems, AMM, 1983, pp.
669-675.
Veja também sobre a notação de setas de Knuth em
http://mathworld.wolfram.com/ArrowNotation.html
e siga as referências ali mostradas. Quando tiver tempo, e se houver
interesse, enviarei mais referências bibliográficas que já estudei.
Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG
----- Original Message -----
From: "Raul" <euraul@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, May 29, 2003 7:29 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
> Obrigado Carlos pela resposta bem elaborada. Mas agora então me parece
> errada a resolução da questão do cartaz que pergunta o último dígito de
> 7^7^7^7...(onde aparecem 2002 setes). Na resolução que acompanha o
gabarito
> é feita a análise que 7^7 termina em 3, ao elevar a 7 novamente termina em
> 7. Assim é feita a conclusão que ficará alternando 3 e7 ao continuar
> elevando. Como tem 2002 números 7, conclui-se que terminará em 3. Não está
> indo contra a convenção mais aceita é que ^ é associativa à direita?
> Agradeço aos que quiserem realmente ajudar.
> Raul
>
> ----- Original Message -----
> From: Carlos César de Araújo <cca@gregosetroianos.mat.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Thursday, May 29, 2003 2:05 PM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão do cartaz
>
>
> > Raul,
> >
> > Você pergunta:
> >
> > > Uma dúvida então: está errado ensinar que 2^3^2=2^9 por não haver
> > > parêntesis?
> >
> > Repetindo o que eu disse, a convenção mais aceita é que ^ é associativa
à
> > direita, de modo que 2^3^2=2^(3^2)=2^9=512. Portanto, ensinar que
> > "2^3^2=2^9" é simplesmente uma forma de aderir a essa convenção. A
maioria
> > dos softwares com os quais trabalho no meu site seguem essa regra. Uma
> > exceção é o Excel: se você digitar
> >
> > =2^3^2
> >
> > numa célula e pressionar <Enter>, verá 64 como resultado. Isto mostra
que
> o
> > Excel decodifica a expressão associando pela ESQUERDA.
> >
> > >Algumas apostilas de cursinho e alguns livros que consultei
> > > trazem exercícios que diferenciam (2^3)^2=2^6 do exemplo anterior.
> >
> > Sim, a expressão (2^3)^2 tem que ser diferenciada de 2^3^2=2^(3^2)
porque,
> > como eu ressaltei, a operação ^ não é associativa. Onde está a dúvida?
Era
> > isso mesmo que você queria dizer?
> >
> > Infelizmente, questões SINTÁTICAS e METODOLÓGICAS como essas não são
> > discutidas SISTEMATICAMENTE nos cursos "tradicionais" de matemática.
(Isto
> > não acontece em cursos de Lógica Matemática ou de Programação de
> > Computadores.) Conseqüentemente, os alunos aprendem a fazer cálculos e
> > resolver problemas padronizados, mas não aprendem a pensar e CRITICAR
> fatos
> > estabelecidos. Tão importante quanto a arte de resolver problemas é a
> > capacidade de organizar o conhecimento em um corpo coeso de fatos e
> > CONVENÇÕES baseadas em julgamentos inteligentes. Matemáticos não são
> apenas
> > resolvedores de problemas; são, também, construtores de teorias. Aqui
vai
> um
> > exercício para você treinar a sua observação e senso crítico: por que se
> > convenciona que a multiplicação tem precedência sobre a adição? Isto é,
> por
> > que se convenciona que "a + b*c = a+(b*c)" e não que "a + b*c =
(a+b)*c"?
> > PENSE sobre isto e poderá chegar à resposta por si mesmo (como eu
próprio
> > cheguei).
> >
> > Carlos César de Araújo
> > Matemática para Gregos & Troianos
> > www.gregosetroianos.mat.br
> > Belo Horizonte, MG
> >
> > > ----- Original Message -----
> > > > Raul,
> > > >
> > > > A operação binária (a,b)--> a^b não é associativa, de modo que, em
> > > > princípio, a expressão
> > > >
> > > > a^b^c
> > > >
> > > > é ambígua: significaria (a^b)^c OU a^(b^c)? Contudo, repare que uma
> > dessas
> > > > alternativas leva a um resultado bem definido: (a^b)^c=a^(bc). Como
> > > > conseqüência (e abreviando um pouco o que poderia ser uma longa
> > discussão
> > > > metodológica), convencionou-se que a operação (a,b)--> a^b é
> ASSOCIATIVA
> > À
> > > > DIREITA. Ou seja, por definição,
> > > >
> > > > a^b^c = a^(b^c).
> > > >
> > > > Em particular,
> > > >
> > > > 7^7^7 = 7^(7^7) = 7^49.
> > > >
> > > > PS: Questões como essas são discutidas detalhadamente num dos
> capítulos
> > do
> > > > meu CD-ROM "Números" (cujas vendas, no momento, estão paralisadas à
> > espera
> > > > de acordos viáveis com distribuidoras em território nacional.)
> > > >
> > > > Carlos César de Araújo
> > > > Matemática para Gregos & Troianos
> > > > www.gregosetroianos.mat.br
> > > > Belo Horizonte, MG
> > > >
> > > > ----- Original Message -----
> > > >
> > > > Olá a todos.
> > > > No cartaz da OBM 2003 há uma questão para ensino médio que
> pergunta
> > > qual
> > > > o último algarismo de sete elevado a sete elevado a sete...(com 2002
> > > setes).
> > > > Acontece que não há parêntesis entre os expoentes. Na resolução da
> > questão
> > > > eu achei que tudo foi feito como se houvesse parêntesis. Em resumo
> sete
> > > > elevado a sete elevado a sete foi tratado como sete elevado a 49 e
não
> > > como
> > > > sete elevado a 823543. Quero saber onde eu estou errado.
> > > > Agradeço desde já.
> > > > Raul
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> >
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