Re: Definição de Ln, conflitos internos e Navalha de Occam

[José Paulo Carneiro <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Caro Benjamim.
Nao precisa ficar zangado nem ironico.
Trata-se de uma questao de abreviaturas.
Leia a expressao da esquerda INT (t=1 a t=x) 1/t dt) como significando: "o
valor da area da figura limitada, no plano cartesiano, pelo eixo X, as retas
verticais x=1 e x=x, e a curva y=1/x" (faca uma figura).  Agora, voce ja
estah mais perto do ensino medio: calculo da area de uma figura plana
limitada. A questao eh que no ensino medio *usual*, so se calcula area de
figuras limitadas por segmentos de reta ou area de circulo e suas partes
(serah que se calcula mesmo ou se chuta?). Mas pelo menos creio que eh facil
conceber o que se quer dizer com isto. E tambem nao eh dificil encontrar
aproximacoes por excesso ou por falta desta area por meio de poligonos (ateh
mesmo so com retangulos). Talvez seja ateh mais facil do que para circulo ou
pedacos de circulo (vide o famoso problema "o burro, o Presidente e o
Nicolau").
Isto estah explicado, alias, no livro do Elon :"Logaritmos".

Eh perfeitamente possivel que daqui a alguns anos, ou em outras culturas (ou
outros planetas), isto seja mais comum no ensino medio do que muita coisa
que se *aprende* hoje. No meu ensino medio, nunca aprendi nada sobre
computador; alias, nem no meu curso superior. Em compensacao, aprendi
receitas de "arcos concordantes", aprendi (e ensinei!) a usar regua de
calculo (voce ja ouviu falar?), etc.

Quanto ao lado direito, se voce nao quiser definir pelo lado esquerdo, creio
que nao ha duvida que eh mais dificil definir de maneira razoavelmente
*honesta* no ensino medio, do que o lado esquerdo. Acredito que a definicao
mais comum por ahi seja: o numero ao qual devo elevar o numero "e" para
obter x. Parece simples, mas nao eh (sem trocadilho). Ha 2 problemas nesta
definicao: 1) o que eh o numero "e";  2) como se *eleva* um numero a um
expoente irracional. Nenhum dos dois eh assunto mais simples de entender no
ensino medio do que a citada area.

O curriculo do ensino medio, ou o do ensino fundamental, ou o de um curso
superior de matematica ou engenharia, nao eh uma *autoridade* em si mesma.
Nao constava das tabuas de Moises. Foi feito pelos homens, por nos,
professores de matematica, que temos a obrigaco de refaze-lo constantemente.
Por isto, os professores mais jovens devem estar sempre estudando e se
capacitando, acompanhando  o progresso da matematica e das ciencias, e
permanecendo atentos as necessidades do aluno.
JP



-----Mensagem Original-----
De: "Benjamin Hinrichs" <hinsoft@sinos.net>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: 5 de Março de 2001 21:02
Assunto: Definição de Ln, conflitos internos e Navalha de Occam


> Após ler alguns e-mails atrasados da lista, vi o do Ralph, referenciado
> pelo JP (se é que me permitem referenciar os ilustres Srs. pelo que
> assinam nos e-mails e não pelos honoráveis títulos e então o nome
> completo que seria realmente digno vindo de tão baixo. Para ser sincero,
> algo de honorável eu também tenho: não tenho vergonha de ter um Aurélio
> ao lado do computador e consultá-lo com tanta freqüência).
>
> "To the point", li com interesse a definição de logaritmo natural (ln x
> = INT (t=1 a t=x) 1/t dt). Estando no ensino médio, por que será que
> nunca ouvi sequer falar nessa definição... ou será que não fui esperto o
> necessário (ia escrever suficiente) para perceber que, ao ler "INT (t=1
> a t=x) 1/t dt = ln x", estava lendo a mesma coisa. É, ainda me resta
> muito para aprender.
>
> Sobre a navalha de Occam, poderia alguém me explicar qual a relação
> disso com a economia (por ser conhecida como lei da economia). Minha
> fonte é a enciclopédia Britannica que não conseguiu elucidar-me a
> escuridão.
>
> O conflito se refere ao seguinte não-emprego da navalha. Não quero com
> isso despertar uma briga ideológica pois esse não é o espaço apropriado
> para isso (busque o grupo "ciencialist" no 'yahoo!groups' para isso).
> Negar a existência de Deus e descrever o mundo com centenas de equações
> que são uma aproximação da realidade não é muito mais complicado que
> aceitar Deus? Navalha na ciência seria o apropriado, não está correto
> esse raciocínio. Em defesa do último entra o fato que, muitas tentativas
> de justificar a ciência podem ser cortadas pela navalha. Será que criei
> um desafio (ou sou apenas o não-iluminado)?
>
> Se o Sr. moderador autorizar um debate, gostaria de discutir isso nessa
> lista. Caso não, proponho uma discussão a portas fechadas.
>
>
> Um grande abraço,
>
>
> Benjamin Hinrichs
>
>
>
>
>
> Ralph Costa Teixeira wrote:
>
> ...
>
> >         ln x = INT (t=1 a t=x) 1/t dt
>
> ...
>
> >         Abraco,
> >                 Ralph
> >
> > José Paulo Carneiro wrote:
> > >
> > > Proponho que se rediscuta o conceito de integral feia. Qual eh o
problema de
> > > calcular uma integral numericamente?
> > > (So para provocar...)
> > > JP
> > >
>
>
>