Re: Ajuda urgente: cálculo do volume de um tanque.

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Jose Paulo.

	O seu ponto eh valido. Na minha opiniao, nenhum problema terrivele em
ficar com um problema numerico nas maos. A integral eh feia para
resolver "no braco", mas nem sempre uma formula "fechadinha" (no caso
aqui, sem integrais, usando soh as funcoes mais "comuns" como
exponenciais, trigonometricas e aritmeticas) eh melhor do que uma que
tenha um sinal de integral. Afinal, mesmo que a resposta fosse V=e^h,
o calculo disso acaba sendo feito "numericamente" na hora de marcar o
volume lah na escala do tanque. E esse calculo tambem envolve um erro
numerico, assim como o da integral --  e ambos os erros podem ser bem
controlados (dependendo do que estah dentro da integral).

	Ha de se lembrar que muitas das funcoes que a gente aceita facilmente
podem muito bem ser consideradas como apelidos para integrais... Por
exemplo, muita gente DEFINE a funcao log natural por

	ln x = INT (t=1 a t=x) 1/t dt

	e entao DEFINE e^x como a funcao inversa de ln x. Assim, tais funcoes
nao seriam "melhores" que expressoes integrais...

	Talvez esse outro exemplo reforce o meu ponto: a nem tao conhecida
funcao erf(x) eh definida como:

	erf(x) = 2/sqrt(Pi) INT (t=0 a t=x) e^(-t^2) dt

	Muita gente diria que a integral do lado direito "nao tem solucao".
Mas, se voce conhece erf(x), a integral eh trivial. Se voce trabalhar
bastante com a erf(x) e acostumar-se com suas propriedades, voce acaba
aceitando-a tanto como e^x ou ln(x) ou cos(x) -- diga-se de passagem,
a funcao erf de fato tem varias propriedades interessantes e aparece
naturalmente em varios contextos, especialmente quando falando da
distribuicao normal de probabilidade; suas tabelas sao bem conhecidas,
seu comportamento eh bem entendido. Hoje em dia, se eu me deparo com
uma resposta que tenha a integral de e^(-t^2) na expressao, eu me dou
por satisfeito e considero o problema resolvido, mesmo que eu nao
chegue a escrever erf(x) no lugar da integral.
		
	Assim, nao vejo nada de intrinsicamente terrivel na integracao
numerica nao... Mas vejo como a minha mensagem anterior parece indicar
isso. :) Eu eh que fiquei meio decepcionado de nao conseguir uma
formula "fechadinha" para o problema... :) :) Uma das principais
razoes da minha decepcao eh que o Software que eu costumo usar para
gerar graficos nao consegue lidar automaticamente com a funcao
definida via a integral (ele se confunde e acha que ha variaveis
demais na expressao), mas conseguiria se eu arrumasse a tal formula
fechadinha (bom, ele conhece erf(x), mas nao conhece aquela integral
do volume do tanque). Talvez o Matlab consiga lidar com as duas formas
igualmente? Nao sei...

	Abraco,
		Ralph

José Paulo Carneiro wrote:
> 
> Proponho que se rediscuta o conceito de integral feia. Qual eh o problema de
> calcular uma integral numericamente?
> (So para provocar...)
> JP
>