ime 2001

["Exercicio~®" <dacnf@xxxxxxxxxx>]

 Olá pessoal!

 Essa questão foi do último vestibular do ime. Alguém poderia apresentar
uma resolução formal para essa questão?


 ( IME - 2001 )

 Prove que para qualquer número inteiro K, os números K e K^5 terminam
sempre com o mesmo algarismo ( algarismo das unidades).

 Eu faria assim:

K =  R_n onde n varia de 0 a 9 e R é qq número inteiro.

K =  R_0
K^5 = R_0 × R_0 × R_0 × R_0 × R_0 = T_0, onde T é qq número inteiro

 K = R_1
 K^5 = R_1 ×R_1 ×R_1 ×R_1 ×R_1  = T_1, onde T é qq número inteiro.

 K = R_2
 K^5 = R_2 ×R_2 ×R_2 ×R_2 ×R_2  = T_2, onde T é qq número inteiro.
.
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 K = R_9
 K^5 = R_9 ×R_9 ×R_9 ×R_9 ×R_9 = T_9, onde T é qq número inteiro.


 Agora fica a minha dúvida: Se num problema de demostraçao, caso eu
consiga expor para o examinador TODOS os casos existentes(desde q seja
viável, como nesse problema) para tal demostraçao, eu preciso
necessariamente utilizar variáveis literais?

 No caso, se eu estivesse fazendo essa prova, eu escreveria de R_0 até
R_9, integralmente, ou seja, nao existiria as reticencias q eu coloquei
entre R_2 e R_9 para poupar um pco + meu tempo......

 Obrigado.


 Falow's

 Exercicio~®

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