Re: Problema com compasso

[José Paulo Carneiro <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Wagner:
Quais sao as regras deste compasso?
Ele so pode tracar uma circunferencia com centro dado e passando por um
ponto dado?
Neste caso, tenho dificuldade com o passo "trace C5(D,2)", pois ainda nao
sei que os pontos D e ... (nao me lembro agora, pois nao tenho a figura na
feente) sao diametralmente opostos.
Por outro lado, se o compasso permite tracar um circulo de centro dado e
raio igual a distancia entre dois pontos dados, vou ter que construir
primeiro um ponto que diste 2 de um conhecido. Alem disto, vou ter um
problema no cabri, pois o "compasso" do Cabri exige um segmento previamente
tracado (regua...) ou entao o uso de uma medida numerica, que eh feio.
Nao sei se fui claro na minha duvida.
Abracos.
JP


-----Mensagem Original-----
De: "Eduardo Wagner" <wagner@impa.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Sexta-feira, 2 de Março de 2001 06:39
Assunto: Re: Problema com compasso


> Nas construcoes com regua e compasso devemos perceber
> que o compasso eh, de certa forma, um instrumento mais
> nobre que a regua. Ele traca uma circunferencia perfeita
> enquanto que a regua depende da precisao de sua fabricacao.
>
> O Nicolau lembrou um belo teorema que afirma que qualquer
> construcao que pode ser realizada com regua e compasso
> pode ser tambem realizada apenas com o compasso.
> Este teorema se deve a um matematico dinamarques
> chamado Georg Mohr(1640-1697) e foi publicado em 1672,
> mas, aparentemente, ninguem deu importancia.
> Mais de um seculo depois, Lorenzo Mascheroni redescobriu
> esta perola e publicou um livro sobre construcoes geometricas
> apenas com o compasso e dai este tema passou a ser conhecido e
> apreciado.
>
> Vamos resolver o problema de encontrar o ponto medio
> de um segmento AB usando apenas o compasso.
> Na notacao que vamos utilizar, C(P,r) indica uma
> circunferencia de centro P e raio r, e C1 X C2
> indica um dos pontos de intersecao entre as circunferencias
> C1 e C2.
>
> Seja AB = 1.
> Trace C1(A,1)
> Trace C2(B,1)
> P = C1 X C2
> Trace C3(P,1)
> Q = C3 X C2
> Trace C4(Q,1)
> D = C4 X C2
> Trace C5(D,2)
> E,F = C5 X C1
> Trace C6(E,1)
> Trace C7(F,1)
> M = C6 X C7 eh o ponto medio de AB. Prove!
>
> Abraco,
> Wagner.
>
> ----------
> >From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: Problema com compasso
> >Date: Tue, Feb 27, 2001, 4:55
> >
>
> >
> >
> > On Mon, 26 Feb 2001, Bruno F. C. Leite wrote:
> >
> >> Dado o segmento AB, ache o ponto médio de AB, USANDO SOMENTE O
COMPASSO.
> >>
> >> Bruno Leite
> >>
> >
> > Não vou resolver, mas quero chamar a atenção de que este problema
> > é caso particular do seguinte:
> >
> > Dados pontos A, B, C e D no plano encontre a interseção entre
> > as retas AB e CD usando apenas compasso.
> >
> > O seu problema se reduz facilmente a este:
> > basta traçar um círculo de centro A e raio AB e outro
> > de centro B e mesmo raio. Chame as duas interseções de C e D.
> >
> > Outro problema:
> >
> > Dados pontos A, B, C e D no plano encontre as interseções
> > entre o círculo de centro A e raio AB e a reta CD,
> > novamente usando apenas compasso.
> >
> > Dados estes dois problemas, não é difícil provar que
> > *qualquer* construção que pode ser realizada com régua e compasso
> > pode ser também realizada apenas com compasso.
> >
> > []s, N.
> >
> >
> >
>