Re: Problema com compasso

["Eduardo Wagner" <wagner@xxxxxxx>]

JP:
O nobre compasso so traca uma circunferencia com 
centro dado e passando por um ponto dado ou
ja construido. A sua duvida em C5(D,2) se deve a
notacao ingenua que utilizei. Como D eh simetrico
de A em relacao a B entao C5 eh a circunferencia
de centro D que passa por A. Nao ha necessidade
de nenhuma construcao auxiliar.
Veja a figura do Nicolau.
Abraco,
Wagner.

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>From: José Paulo Carneiro <jpqc@uninet.com.br>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Problema com compasso
>Date: Thu, Mar 1, 2001, 17:43
>

> Wagner:
> Quais sao as regras deste compasso?
> Ele so pode tracar uma circunferencia com centro dado e passando por um
> ponto dado?
> Neste caso, tenho dificuldade com o passo "trace C5(D,2)", pois ainda nao
> sei que os pontos D e ... (nao me lembro agora, pois nao tenho a figura na
> feente) sao diametralmente opostos.
> Por outro lado, se o compasso permite tracar um circulo de centro dado e
> raio igual a distancia entre dois pontos dados, vou ter que construir
> primeiro um ponto que diste 2 de um conhecido. Alem disto, vou ter um
> problema no cabri, pois o "compasso" do Cabri exige um segmento previamente
> tracado (regua...) ou entao o uso de uma medida numerica, que eh feio.
> Nao sei se fui claro na minha duvida.
> Abracos.
> JP
>
>
> -----Mensagem Original-----
> De: "Eduardo Wagner" <wagner@impa.br>
> Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Enviada em: Sexta-feira, 2 de Março de 2001 06:39
> Assunto: Re: Problema com compasso
>
>
>> Nas construcoes com regua e compasso devemos perceber
>> que o compasso eh, de certa forma, um instrumento mais
>> nobre que a regua. Ele traca uma circunferencia perfeita
>> enquanto que a regua depende da precisao de sua fabricacao.
>>
>> O Nicolau lembrou um belo teorema que afirma que qualquer
>> construcao que pode ser realizada com regua e compasso
>> pode ser tambem realizada apenas com o compasso.
>> Este teorema se deve a um matematico dinamarques
>> chamado Georg Mohr(1640-1697) e foi publicado em 1672,
>> mas, aparentemente, ninguem deu importancia.
>> Mais de um seculo depois, Lorenzo Mascheroni redescobriu
>> esta perola e publicou um livro sobre construcoes geometricas
>> apenas com o compasso e dai este tema passou a ser conhecido e
>> apreciado.
>>
>> Vamos resolver o problema de encontrar o ponto medio
>> de um segmento AB usando apenas o compasso.
>> Na notacao que vamos utilizar, C(P,r) indica uma
>> circunferencia de centro P e raio r, e C1 X C2
>> indica um dos pontos de intersecao entre as circunferencias
>> C1 e C2.
>>
>> Seja AB = 1.
>> Trace C1(A,1)
>> Trace C2(B,1)
>> P = C1 X C2
>> Trace C3(P,1)
>> Q = C3 X C2
>> Trace C4(Q,1)
>> D = C4 X C2
>> Trace C5(D,2)
>> E,F = C5 X C1
>> Trace C6(E,1)
>> Trace C7(F,1)
>> M = C6 X C7 eh o ponto medio de AB. Prove!
>>
>> Abraco,
>> Wagner.
>>
>> ----------
>> >From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> >Subject: Re: Problema com compasso
>> >Date: Tue, Feb 27, 2001, 4:55
>> >
>>
>> >
>> >
>> > On Mon, 26 Feb 2001, Bruno F. C. Leite wrote:
>> >
>> >> Dado o segmento AB, ache o ponto médio de AB, USANDO SOMENTE O
> COMPASSO.
>> >>
>> >> Bruno Leite
>> >>
>> >
>> > Não vou resolver, mas quero chamar a atenção de que este problema
>> > é caso particular do seguinte:
>> >
>> > Dados pontos A, B, C e D no plano encontre a interseção entre
>> > as retas AB e CD usando apenas compasso.
>> >
>> > O seu problema se reduz facilmente a este:
>> > basta traçar um círculo de centro A e raio AB e outro
>> > de centro B e mesmo raio. Chame as duas interseções de C e D.
>> >
>> > Outro problema:
>> >
>> > Dados pontos A, B, C e D no plano encontre as interseções
>> > entre o círculo de centro A e raio AB e a reta CD,
>> > novamente usando apenas compasso.
>> >
>> > Dados estes dois problemas, não é difícil provar que
>> > *qualquer* construção que pode ser realizada com régua e compasso
>> > pode ser também realizada apenas com compasso.
>> >
>> > []s, N.
>> >
>> >
>> >
>>
>