|
Oi, Ponce, Arthur, Salhab e Bernardo, Ia ficar calado, pois não consegui matar a questão que Arthur postou (para variar ótima, né), mas um amigo chiou. O máximo que consegui fazer, entretanto, apelando para um "programete", foi perceber, como o Bernardo (ótimas idéias que ele deu), que a seqüência é decrescente e o limite "sem dúvida é 1/2", como no início colocou o Arthur. Mas confesso que minha cartola está quase esgotada e também ainda não conseguí nada interessante. De qualquer forma tô no caminho do teorema do Poisson (o que conduz à distribuição dele) pois acho que por ai sai. Espero conseguir finalizar algo util... Abraços, Nehab Rogerio Ponce escreveu: ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================Oi Artur, minha conclusao e' que vale o mesmo que e^(-n) * e^(n) = 1. []'s Rogerio Ponce Em 04/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:Mas como concluir que é 1/2? Artur -----Mensagem original----- De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em nome de Rogerio Ponce Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 16:58 Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx Assunto: Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!) Ola' Artur, acho que e' mais simples que voce imagina. O numero de termos da expansao de Taylor ja' e' infinito. E quando "n" aumenta, a 2a parte da sua expressao simplesmente se aproxima da expansao de Taylor. No limite, havera' infinitos termos (e todos iguais) nas duas expressoes. []'s Rogerio Ponce Em 02/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu: > Não, não. Seria 1 se fosse um limite do tipo e^(x) (1 + x + x^2/2!...+x^n/n!), com x independente de n. Mas não é o caso. Veja q ue x =n, x depende de n. Quando você aumenta o n, além de aumentar o número de termos no polinômio de Taylor, aumenta o argumento, Temos algo bem mais complicado. > > Artur > > > -----Mensagem original----- > De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em > nome de Rogerio Ponce > Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 10:26 > Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx > Assunto: Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n + > (n^2)/2!...+(n^n)/n!) > > > > Oi Artur, > a expansao de Taylor para e^n vale > e^n = 1 + n + n^2/2! + n^3/3! + ... > Assim, esse limite deve ser igual a 1. > []'s > Rogerio Ponce > > > > Em 02/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu: > > > > > > > > > > Este limite é 1/2, mas não sei como demonstrar. Já tentei várias soluções, > > mas não deu certo. > > > > Uma possibilidade é mostra que este limite iguala-se a uma integral, mas não > > consegui sair. Outra possibilidade, conforme me disseram, é aplicar o > > teorema do limite central a distribuicoes de Poisson com média 1. Também não > > consegui ver como. > > > > Alguem tem alguma sugestao? > > > > Abracos > > Artur > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ================================================================================================================================================== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html ========================================================================= |