Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!)

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Oi Artur,
minha conclusao e'  que vale o mesmo que
e^(-n) * e^(n) = 1.
[]'s
Rogerio Ponce



Em 04/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
> Mas como concluir que é 1/2?
>
> Artur
>
>  -----Mensagem original-----
>  De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
>  nome de Rogerio Ponce
>
> Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 16:58
>
> Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>  Assunto: Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n +
>  (n^2)/2!...+(n^n)/n!)
>
>
>  Ola' Artur,
>  acho que e' mais simples que voce imagina.
>  O numero de termos da expansao de Taylor ja' e' infinito.
>  E quando "n" aumenta, a 2a parte da sua expressao simplesmente se
>  aproxima da expansao de Taylor.
>  No limite, havera' infinitos termos (e todos iguais) nas duas expressoes.
>  []'s
>  Rogerio Ponce
>
>
>  Em 02/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
>  > Não, não. Seria 1 se fosse um limite do tipo e^(x) (1 + x + x^2/2!...+x^n/n!), com x independente de n. Mas não é o caso. Veja q ue x =n, x depende de n. Quando você aumenta o n, além de aumentar o número de termos no polinômio de Taylor, aumenta o argumento, Temos algo bem mais complicado.
>  >
>  >  Artur
>  >
>  >
>  >  -----Mensagem original-----
>  >  De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
>  >  nome de Rogerio Ponce
>  >  Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 10:26
>  >  Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>  >  Assunto: Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n +
>  >  (n^2)/2!...+(n^n)/n!)
>  >
>  >
>  >
>  >  Oi Artur,
>  >  a expansao de Taylor para e^n vale
>  >  e^n = 1 + n + n^2/2! + n^3/3! + ...
>  >  Assim, esse limite deve ser igual a 1.
>  >  []'s
>  >  Rogerio Ponce
>  >
>  >
>  >
>  >  Em 02/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
>  >  >
>  >  >
>  >  >
>  >  >
>  >  > Este limite é 1/2, mas não sei como demonstrar. Já tentei várias soluções,
>  >  > mas não deu certo.
>  >  >
>  >  > Uma possibilidade é mostra que este limite iguala-se a uma integral, mas não
>  >  > consegui sair. Outra possibilidade, conforme me disseram, é aplicar o
>  >  > teorema do limite central a distribuicoes de Poisson com média 1. Também não
>  >  > consegui ver como.
>  >  >
>  >  > Alguem tem alguma sugestao?
>  >  >
>  >  > Abracos
>  >  > Artur
>  >
>  >
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>  >  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  >  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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