Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!)

["Rogerio Ponce" <abrlwsky@xxxxxxxxx>]

Ola' Artur,
acho que e' mais simples que voce imagina.
O numero de termos da expansao de Taylor ja' e' infinito.
E quando "n" aumenta, a 2a parte da sua expressao simplesmente se
aproxima da expansao de Taylor.
No limite, havera' infinitos termos (e todos iguais) nas duas expressoes.
[]'s
Rogerio Ponce


Em 02/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
> Não, não. Seria 1 se fosse um limite do tipo e^(x) (1 + x + x^2/2!...+x^n/n!), com x independente de n. Mas não é o caso. Veja q ue x =n, x depende de n. Quando você aumenta o n, além de aumentar o número de termos no polinômio de Taylor, aumenta o argumento, Temos algo bem mais complicado.
>
>  Artur
>
>
>  -----Mensagem original-----
>  De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
>  nome de Rogerio Ponce
>  Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 10:26
>  Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
>  Assunto: Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n +
>  (n^2)/2!...+(n^n)/n!)
>
>
>
>  Oi Artur,
>  a expansao de Taylor para e^n vale
>  e^n = 1 + n + n^2/2! + n^3/3! + ...
>  Assim, esse limite deve ser igual a 1.
>  []'s
>  Rogerio Ponce
>
>
>
>  Em 02/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
>  >
>  >
>  >
>  >
>  > Este limite é 1/2, mas não sei como demonstrar. Já tentei várias soluções,
>  > mas não deu certo.
>  >
>  > Uma possibilidade é mostra que este limite iguala-se a uma integral, mas não
>  > consegui sair. Outra possibilidade, conforme me disseram, é aplicar o
>  > teorema do limite central a distribuicoes de Poisson com média 1. Também não
>  > consegui ver como.
>  >
>  > Alguem tem alguma sugestao?
>  >
>  > Abracos
>  > Artur
>
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>  http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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