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RES: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!)



Não, não. Seria 1 se fosse um limite do tipo e^(x) (1 + x + x^2/2!...+x^n/n!), com x independente de n. Mas não é o caso. Veja q ue x =n, x depende de n. Quando você aumenta o n, além de aumentar o número de termos no polinômio de Taylor, aumenta o argumento, Temos algo bem mais complicado.

Artur


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx [mailto:owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx]Em
nome de Rogerio Ponce
Enviada em: quarta-feira, 2 de abril de 2008 10:26
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Assunto: Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n +
(n^2)/2!...+(n^n)/n!)


Oi Artur,
a expansao de Taylor para e^n vale
e^n = 1 + n + n^2/2! + n^3/3! + ...
Assim, esse limite deve ser igual a 1.
[]'s
Rogerio Ponce



Em 02/04/08, Artur Costa Steiner<artur.steiner@xxxxxxxxxx> escreveu:
>
>
>
>
> Este limite é 1/2, mas não sei como demonstrar. Já tentei várias soluções,
> mas não deu certo.
>
> Uma possibilidade é mostra que este limite iguala-se a uma integral, mas não
> consegui sair. Outra possibilidade, conforme me disseram, é aplicar o
> teorema do limite central a distribuicoes de Poisson com média 1. Também não
> consegui ver como.
>
> Alguem tem alguma sugestao?
>
> Abracos
> Artur

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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