[obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma variação

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

>Quase todo conjunto que aparece em aplicações é Lebesgue mensurável.
>Por outro lado, o conjunto dos borelianos tem cardinalidade c (a de R)
>e o conjunto de todos os subconjuntos de R tem cardinalidade 2^c
>então em um sentido mais abstrato quase todo conjunto é não mensurável.
>  
>
hoje eu imagino que esse tipo de fato não cause espanto, mas é curioso 
que conjuntos que são difíceis de se imaginar sejam tão abundantes.

> 
>  
>
>>e quanto ao problema 5 da OBM? eu acho que consegui demonstrar que o 
>>limite ficava entre duas constantes para qualquer valor de m... talvez 
>>eu tenha errado um pouco na minha estimativa por que o limite ficou 
>>entre 2 e 4 e eu acho que na verdade 2 é o máximo que o limite assume 
>>(será que 2 é sempre o limite?!), mas isso deve ter sido algum erro de 
>>conta mesmo.
>>    
>>
>
>O do Arnalde e Bernaldo? O limite sempre existe mas o valor depende de m.
>A resposta é 2 se m for par, senão o valor é outro, próximo de 2,
>tendendo a 2 quando m tende a infinito mas diferente de 2.
>  
>

legal, nessa talvez eu ganhe uns pontos... eu basicamente provei um lema 
que afirmava que para m fixado, para todo N_0 positivo, se ambos os 
jogadores estivessem utilizando uma estratégia ótima, então o vencedor é 
determinado por N_0 (o primeiro ou o segundo a jogar).

a partir daí deu pra estabelecer a relação entre os elementos de um 
conjunto e de outro, mas não insisti muito em fazer uma análise fina do 
limite |A_n|/|B_n| e fiquei apenas com cotas.

a propósito, o problema 3 admite algo mais geral: as matrizes não 
precisam ser não-singulares, basta terem posto 2 (essa condição é bem 
mínima já que o segundo valor singular da matriz deve ser não-nulo para 
que a dilatação esteja bem definida).

[ ]'s

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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