[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problema 2 - Uma variação

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Nicolau C. Saldanha wrote:

>On Wed, Oct 20, 2004 at 06:46:41PM -0300, Domingos Jr. wrote:
>  
>
>>>      
>>>
>>>>Não entendi. Se f é uma função bem comportada no IR^2, porque 
>>>>ela não seria integrável? Pelo pouco que eu li, qualquer 
>>>>função contínua nos reais (usando a medida de Lebesgue) é 
>>>>integravel.
>>>>  
>>>>
>>>>        
>>>>
>>>Em que sentido f seria bem comportada? Ela certamente não é contínua.
>>>
>>>
>>>      
>>>
>>Depois de falar com um professor meu do IME eu acho que entendi no que 
>>eu errei. Já vou avisando para ter paciência já que meus conhecimentos 
>>sobre integral de Lebesgue tem medida nula...
>>
>>Inicialmente eu pensei em definir f(x, y) para todo R^2. Algo como f(x, 
>>y) = exp{-x^2 - y^2} que é positiva para todo x, y e tem volume finito 
>>(por sinal, o volume sobre todo R^2 é PI!). Sem dúvida f é bem 
>>comportada. A idéia então era integrar uma função bem comportada num 
>>conjunto muito mal comportado! Eu achava que com integrais de Lebesgue 
>>isso seria sempre possível, mas talvez meu argumento falhe pois só 
>>depois que esse meu professor falou que eu percebi que é necessario que 
>>o conjunto seja mensurável para que eu aplique a minha idéia. Parece 
>>então que se A é mensurável então A não pode satisfazer as 
>>características enunciadas e isso pode ser demonstrado pelo meu 
>>argumento da integral, certo?
>>    
>>
>
>Correto: o seu argumento prova que não existe
>um conjunto A Lebesgue-mensurável satisfazendo
>as condições do problema.
>
>  
>
para concluir, então... existem mais conjuntos Lebesgue-mensuráveis do 
que conjuntos não-Lebesgue-mensuráveis?

e quanto ao problema 5 da OBM? eu acho que consegui demonstrar que o 
limite ficava entre duas constantes para qualquer valor de m... talvez 
eu tenha errado um pouco na minha estimativa por que o limite ficou 
entre 2 e 4 e eu acho que na verdade 2 é o máximo que o limite assume 
(será que 2 é sempre o limite?!), mas isso deve ter sido algum erro de 
conta mesmo.

>Exatamente: não faz sentido integrar *nenhuma* função sobre um domínio
>que não seja mensurável.
>
>[]s, N.
>

ok!

[ ]'s
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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