[obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Hmmm será que eu me arrisco a responder essas questões?

Vou apenas tentar ajudar.  Primeiro um tensor é
como se fosse um produto de vetores (só que esses vetores
pertencem a espaços diferentes) e por isso até hoje nunca vi algo que
pudesse representar um tensor graficamente.
   Imagine por exemplo o sistema de coordenadas no plano com os vetores
e_1, e_2.  Um vetor teria a forma
     u = a_1e_1 + a_2e_2

     Imagine agora o sistema de coordenadas na esfera, com os vetores
e^1, e^2.  Um vetor teria a forma
   v = b_1 e^1 + b_2e^2

 Vc poderia fazer o produto externo desses dois vetores e obter:

u (x) v  =  c_11 [e_1 (x) e^1] +  c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] + 
c_22 [e_2 (x) e^2]

 Note que vc obteve uma entidade cuja
base é { [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1],  [e_2 (x) e^2] }.
onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual.

   Da mesma forma que ocorre quando mudamos o sistema de bases de um vetor e 
as
componentes desse se transformam, quando mudamos a base de um tensor, as 
componentes
desse tensor também sofrem transformação.

     Uma coisa a notar é que somente usamos tensor, quando a relação entre 
dois vetores
é anisotrópica, isto é,  suponha que o módulo da  aceleração (vetor) dependa 
da
direção da força (ângulo phi) e que o módulo da foça por sua vez, dependa da 
direção da aceleração (ângulo psi).       A relação entre as duas 
componentes depende da direção e a representação
vetorial delas não é adequada:

http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor


> 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes
> tem um tensor de ordem 2 no espaço de:
> a) 3 dimensões
> b) 2 dimensões
> c) 1 dimensão

Uma componente invariante é aquela que não muda quando mudamos o sistema de 
coordenadas.
Um tensor de ordem 2 tem 4 componentes.

> 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor
> simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões?

Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais).

> 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes
> dadas pela matriz
> [  0    1,2   2,1]
> [ 0,3  1,5   0,1]
> [  0    1,4   0,9]

O que é um desviador?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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