Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá Ronaldo!!!

Agradeço a resposta, mas acho que fiquei em dúvida sobre as
informações que você passou. Coloquei os comentários entre o texto que
você havia respondido.

On 5/8/06, Ronaldo Luiz Alonso <rlalonso@lsi.usp.br> wrote:
> Hmmm será que eu me arrisco a responder essas questões?
>
> Vou apenas tentar ajudar.  Primeiro um tensor é
> como se fosse um produto de vetores (só que esses vetores
> pertencem a espaços diferentes) e por isso até hoje nunca vi algo que
> pudesse representar um tensor graficamente.
>    Imagine por exemplo o sistema de coordenadas no plano com os vetores
> e_1, e_2.  Um vetor teria a forma
>      u = a_1e_1 + a_2e_2
>
>      Imagine agora o sistema de coordenadas na esfera, com os vetores
> e^1, e^2.  Um vetor teria a forma
>    v = b_1 e^1 + b_2e^2
>
>  Vc poderia fazer o produto externo desses dois vetores e obter:

Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2.
Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de
dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante:

[  i     j     k ]
[ a1  a2   a3]
[ b1  b2   b3]

Fornecendo um outro vetor que é perpendicular aos vetores A(a1, a2,
a3) e B(b1, b2, b3).
Caso eu esteja errado me corrija.

>
> u (x) v  =  c_11 [e_1 (x) e^1] +  c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] +
> c_22 [e_2 (x) e^2]
>
>  Note que vc obteve uma entidade cuja
> base é { [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1],  [e_2 (x) e^2] }.
> onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual.
>
>    Da mesma forma que ocorre quando mudamos o sistema de bases de um vetor e
> as
> componentes desse se transformam, quando mudamos a base de um tensor, as
> componentes
> desse tensor também sofrem transformação.
>
>      Uma coisa a notar é que somente usamos tensor, quando a relação entre
> dois vetores
> é anisotrópica, isto é,  suponha que o módulo da  aceleração (vetor) dependa
> da
> direção da força (ângulo phi) e que o módulo da foça por sua vez, dependa da
> direção da aceleração (ângulo psi).       A relação entre as duas
> componentes depende da direção e a representação
> vetorial delas não é adequada:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

Já tinha acessado essa URL mas não consegui encontrar informações para
resolver as questões.

>
>
> > 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes
> > tem um tensor de ordem 2 no espaço de:
> > a) 3 dimensões
> > b) 2 dimensões
> > c) 1 dimensão
>
> Uma componente invariante é aquela que não muda quando mudamos o sistema de
> coordenadas.
> Um tensor de ordem 2 tem 4 componentes.

De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 é o mesmo que rank 2. Um
tensor de rank 0 é um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e
rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes.
Se eu não estiver certo me corrija.

>
> > 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor
> > simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões?
>
> Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais).
>

Não entendi. Poderia ser mais elucidativo.

> > 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes
> > dadas pela matriz
> > [  0    1,2   2,1]
> > [ 0,3  1,5   0,1]
> > [  0    1,4   0,9]
>
> O que é um desviador?

Também gostaria de saber.



Novamente agradeço a atenção. Esta disciplina é muito complicada,
exigindo muitos conceitos para um bom entendimento. Irei continuar
estudando e ao surgirem mais dúvidas postarei aqui.

Obrigado!!!

Abraços!!!


--
Henrique
"Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão
pequeno que não possa ensinar."
"There's no one that is so great that could not learn nor so small
that could not teach."
"O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget
"The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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