Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mec�nica do Cont�nuo

["Henrique Renn�" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Ol� Ronaldo!!!

Agrade�o a resposta, mas acho que fiquei em d�vida sobre as
informa��es que voc� passou. Coloquei os coment�rios entre o texto que
voc� havia respondido.

On 5/8/06, Ronaldo Luiz Alonso <rlalonso@lsi.usp.br> wrote:
> Hmmm ser� que eu me arrisco a responder essas quest�es?
>
> Vou apenas tentar ajudar.  Primeiro um tensor �
> como se fosse um produto de vetores (s� que esses vetores
> pertencem a espa�os diferentes) e por isso at� hoje nunca vi algo que
> pudesse representar um tensor graficamente.
>    Imagine por exemplo o sistema de coordenadas no plano com os vetores
> e_1, e_2.  Um vetor teria a forma
>      u = a_1e_1 + a_2e_2
>
>      Imagine agora o sistema de coordenadas na esfera, com os vetores
> e^1, e^2.  Um vetor teria a forma
>    v = b_1 e^1 + b_2e^2
>
>  Vc poderia fazer o produto externo desses dois vetores e obter:

N�o entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimens�o 2.
Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de
dimens�o 3 � feito calculando o seguinte determinante:

[  i     j     k ]
[ a1  a2   a3]
[ b1  b2   b3]

Fornecendo um outro vetor que � perpendicular aos vetores A(a1, a2,
a3) e B(b1, b2, b3).
Caso eu esteja errado me corrija.

>
> u (x) v  =  c_11 [e_1 (x) e^1] +  c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] +
> c_22 [e_2 (x) e^2]
>
>  Note que vc obteve uma entidade cuja
> base � { [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1],  [e_2 (x) e^2] }.
> onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual.
>
>    Da mesma forma que ocorre quando mudamos o sistema de bases de um vetor e
> as
> componentes desse se transformam, quando mudamos a base de um tensor, as
> componentes
> desse tensor tamb�m sofrem transforma��o.
>
>      Uma coisa a notar � que somente usamos tensor, quando a rela��o entre
> dois vetores
> � anisotr�pica, isto �,  suponha que o m�dulo da  acelera��o (vetor) dependa
> da
> dire��o da for�a (�ngulo phi) e que o m�dulo da fo�a por sua vez, dependa da
> dire��o da acelera��o (�ngulo psi).       A rela��o entre as duas
> componentes depende da dire��o e a representa��o
> vetorial delas n�o � adequada:
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Tensor

J� tinha acessado essa URL mas n�o consegui encontrar informa��es para
resolver as quest�es.

>
>
> > 1. Quantas componentes e quantas invariantes linearmente independentes
> > tem um tensor de ordem 2 no espa�o de:
> > a) 3 dimens�es
> > b) 2 dimens�es
> > c) 1 dimens�o
>
> Uma componente invariante � aquela que n�o muda quando mudamos o sistema de
> coordenadas.
> Um tensor de ordem 2 tem 4 componentes.

De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 � o mesmo que rank 2. Um
tensor de rank 0 � um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e
rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes.
Se eu n�o estiver certo me corrija.

>
> > 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor
> > sim�trico de ordem 2 no espa�o de 2 dimens�es?
>
> Tem 3 pois � sim�trico (os elementos da diagonal s�o iguais).
>

N�o entendi. Poderia ser mais elucidativo.

> > 3. Calcular as componentes de desviador para um tensor com componentes
> > dadas pela matriz
> > [  0    1,2   2,1]
> > [ 0,3  1,5   0,1]
> > [  0    1,4   0,9]
>
> O que � um desviador?

Tamb�m gostaria de saber.



Novamente agrade�o a aten��o. Esta disciplina � muito complicada,
exigindo muitos conceitos para um bom entendimento. Irei continuar
estudando e ao surgirem mais d�vidas postarei aqui.

Obrigado!!!

Abra�os!!!


--
Henrique
"N�o h� ningu�m que seja t�o grande que n�o possa aprender e nem t�o
pequeno que n�o possa ensinar."
"There's no one that is so great that could not learn nor so small
that could not teach."
"O indiv�duo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget
"The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget

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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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