[obm-l] Tres problemas olimpicos

["Paulo Santa Rita" <paulosantarita@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal !
( Escreverei sem acentos )

Os tres problemas seguintes cairam em Olimpiadas. Eles nao exigem profundo 
conhecimento em area alguma. Exigem criatividade.

PROBLEMA 1 ) Seja K0 um conjunto FINITO de pontos do espaco. Partindo deste 
conjunto podemos formar uma sequencia de conjunto K0, K1, K2, ... utilizando 
a seguinte regra : ki e formado acrescentando-se a Ki-1 o conjunto A de 
TODOS os pontos P do espaco tais que P nao esta em Ki-1 e existem pontos Q e 
R em Ki-1 tais que P e simetrico de R em relacao a Q.

Suponha que K0 e um conjunto formado pelos vertices de um triangulo 
equilatero.

Tomando a area do triangulo equilatero como unidade, qual a area do menor 
poligono convexo que contem integralmente Kn ?

PROBLEMA 2) Seja dado uma matriz quadrada A de ordem P, onde P e um numero 
primo. Dizemos que um conjunto B = { B1, ..., Bp } de matrizes quadradas de 
ordem P e uma FAMILIA PERFEITA em relacao a matriz A se quaisquer dois 
elementos de A que nao estao em uma mesma linha de A estarao UMA UNICA vez 
em uma mesma linha de alguma das matrizes de B e quaisquer dois elementos de 
A que estao em uma mesma linha de A nao estarao em uma mesma linha de 
qualquer das matrizes de B. Descreva um algoritmo que, dado A, gera uma 
FAMILIA PERFEITA.

PROBLEMA 3 ) Num quadriculado escolhemos dois pontos A e B tais que A fique 
a esquerda e abaixo de B. De quantas maneiras distintas podemos avancar de A 
ate B atraves dos movimentos S ( subir verticalmete uma unidade), I ( descer 
verticalmente uma unidade ), D ( avancar horizontalmente uma unidade a 
direita ) e E ( retroceder horizontalmente uma unidade a esquerda ) ? Mas 
nao podemos sair do retangulo cujos vertices sao A e B e nao podemos passar 
por um mesmo ponto mais de uma vez.

SUGESTAO : suponha A na origem de um sistema cartesiano

Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
1,2317,070506

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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