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Re: [obm-l] Trigonometria X geometria "cearense"
Deixa que eu respondo
--- Faelccmm@aol.com escreveu: > Ola pessoal,
>
> Tenho algumas duvidas no corpo da mensagem. O
> proprio Fabio ou outro membro
> poderao responder
>
>
> Em uma mensagem de 26/7/2003 15:25:51 Hora
> padrão leste da Am. Sul,
> fabio.dias.moreira@terra.com.br escreveu:
>
>
> > -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> > Hash: SHA1
> >
> > Em Saturday 26 July 2003 00:27,
> Korshinoi@aol.com escreveu:
> > > Um quadrilátero convexo está inscrito em
> uma circunferência de raio
> > > unitário. Demonstre que a diferença entre
> seu perímetro e a soma de suas
> > > diagonais é maior do que zero e menor do
> que dois.
> > > [...]
> >
> > Para provar que a diferença é maior que zero,
> sejam a, b, c, d os lados do
> > quadrilátero e p, q suas diagonais. Então,
> pela desigualdade trialgular,
> >
> > b + c > p
> > a + d > p
> > a + b > q
> > c + d > q
> >
> > a + b + c + d > p + q
> >
> > Para provar a segunda parte, sejam A, B, C os
> ângulos que vêem os lados a,
> > b,
> > c do quadrilátero. Algumas leis dos senos
> mostram que é necessário e
> > suficiente provar que
> >
> > sen A + sen B + sen C + sen A+B+C < sen A+B +
> sen B+C + 1 (ISTO EH UMA
> > IDENTIDADE ?)(nao,na verdade ele omitiu uma
parte da demonstraçao)
> >
> > Mas basta provar que
> >
> > sen A + sen B + sen C + sen A+B+C < sen A+B +
> sen B+C + sen C+A
> >
> > sen A+B+C < (sen A+B - sen C) + (sen B+C -
> sen A) + (sen C+A - sen B)
> > Seja 2P = A+B+C. Então
> > 2 sen P cos P < 2 cos P (sen P-A + sen P-B +
> sen P-C) (NAO ENTENDI COMO FOI
> > OBTIDO ESTE SEGUNDO MEMBRO A PARTIR DA
> DESIGUALDADE ACIMA. A PARTE EM
> PARENTESES EU ENTENDI, SOH NAO ENTENDI COMO FOI
> OBTIDO O FATOR 2*COS P.)(um pouco de conta e
mais uma parte nao escrita)
>
> > sen P - sen P-C < sen P-A + sen P-B (ESTA
> DESIGUALDADE ENTENDI)
> > 2 sen C cos A+B < 2 sen C cos A-B (NAO
> ENTENDI COMO SE CHEGOU NESTA
> > DESIGUALDADE A PARTIR DA ANTERIOR)(mais
algebra)
> > cos A+B < cos A-B
> >
> > verdadeiro pois A+B > A-B, (SE COS A+B < COS
> A-B ENTAO A+B < A-B, NAO EH
> > VERDADE ? POR QUE FOI DITO O CONTRARIO, A
> PROVA NAO EH POR ABSURDO)(cosseno e
DECRESCENTE,e nao CRESCENTE.Ou seja cos x>cos y
se y>x e nao o contrario)
e, como sem
> > perda de generalidade A-B > 0, 0 < A-B
> > < A+B < pi, pois A+B é um ângulo de um
> quadrilátero convexo.
>
>
>
> >
> > []s,
> >
> > - --
> > Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
> > -----BEGIN PGP SIGNATURE-----
> > Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux)
> >
>
>
>
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