Re: [obm-l] Trigonometria X geometria "cearense"

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias.moreira@xxxxxxxxxxxx>]

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Em Sunday 27 July 2003 00:00, Faelccmm@aol.com escreveu:
> > [...]
> > sen A+B+C < (sen A+B - sen C) + (sen B+C - sen A)  + (sen C+A - sen B)
> > Seja 2P = A+B+C. Então
> > 2 sen P cos P < 2 cos P (sen P-A + sen P-B + sen P-C) (NAO ENTENDI COMO
> > FOI OBTIDO ESTE SEGUNDO MEMBRO A PARTIR DA DESIGUALDADE ACIMA. A PARTE EM
> > PARENTESES EU ENTENDI, SOH NAO ENTENDI COMO FOI OBTIDO O FATOR 2*COSP.)
> > [...]

Diferença de senos é igual a duas vezes o seno da semidiferença vezes o 
cosseno da semisoma.  O dois aparece em todo mundo; a semisoma é sempre 
(A+B+C)/2, logo cos P também aprarece em todo mundo. Eu só botei tudo em 
evidência.

> > [...]
> > sen P - sen P-C < sen P-A + sen P-B (ESTA DESIGUALDADE ENTENDI)
> > 2 sen C cos A+B < 2 sen C cos A-B (NAO ENTENDI COMO SE CHEGOU NESTA
> > DESIGUALDADE A PARTIR DA ANTERIOR)
> > [...]

Eu transformei a soma e a diferença em produtos, para poder cancelar o 2 sen 
C, através das fórmulas de prostaferese, como chamadas pela maioria dos 
livros didáticos brasileiros.

> > [...]
> > cos A+B < cos A-B
> >
> > verdadeiro pois A+B > A-B,  (SE COS A+B < COS A-B ENTAO A+B < A-B, NAO EH
> > VERDADE ? POR QUE FOI DITO O CONTRARIO, A PROVA NAO EH POR ABSURDO.) [...]

Você está confundindo seno com cosseno. Dentro do intervalo [0, pi], valores 
maiores de x fazem cos x *menor*. Logo x > y <==> cos x < cos y.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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iD8DBQE/I/UkalOQFrvzGQoRAqYSAJ9Df0V3ohpN2YhCPwLfmgJ8aWp3swCfbOWt
IlL6MxyCqwhS6CEDzNtsXMc=
=KbwY
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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