Re: [obm-l] Trigonometria X geometria "cearense"

[Faelccmm@xxxxxxx]

Ola pessoal,

Tenho algumas duvidas no corpo da mensagem. O proprio Fabio ou outro membro poderao responder


Em uma mensagem de 26/7/2003 15:25:51 Hora padrão leste da Am. Sul, fabio.dias.moreira@terra.com.br escreveu:


> -----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-----
> Hash: SHA1
>
> Em Saturday 26 July 2003 00:27, Korshinoi@aol.com escreveu:
> > Um quadrilátero convexo está inscrito em uma circunferência de raio
> > unitário. Demonstre que a diferença entre seu perímetro e a soma de suas
> > diagonais é maior do que zero e menor do que dois.
> > [...]
>
> Para provar que a diferença é maior que zero, sejam a, b, c, d os lados do 
> quadrilátero e p, q suas diagonais. Então, pela desigualdade trialgular,
>
> b + c > p
> a + d > p
> a + b > q
> c + d > q
>
> a + b + c + d > p + q
>
> Para provar a segunda parte, sejam A, B, C os ângulos que vêem os lados a, b, 
> c do quadrilátero. Algumas leis dos senos mostram que é necessário e 
> suficiente provar que
>
> sen A + sen B + sen C + sen A+B+C < sen A+B + sen B+C + 1 (ISTO EH UMA IDENTIDADE ?)
>
> Mas basta provar que
>
> sen A + sen B + sen C + sen A+B+C < sen A+B + sen B+C + sen C+A 
>
> sen A+B+C < (sen A+B - sen C) + (sen B+C - sen A)  + (sen C+A - sen B)
> Seja 2P = A+B+C. Então
> 2 sen P cos P < 2 cos P (sen P-A + sen P-B + sen P-C) (NAO ENTENDI COMO FOI OBTIDO ESTE SEGUNDO MEMBRO A PARTIR DA DESIGUALDADE ACIMA
. A PARTE EM PARENTESES EU ENTENDI, SOH NAO ENTENDI COMO FOI OBTIDO O FATOR 2*COSP.)

> sen P - sen P-C < sen P-A + sen P-B (ESTA DESIGUALDADE ENTENDI)
> 2 sen C cos A+B < 2 sen C cos A-B (NAO ENTENDI COMO SE CHEGOU NESTA DESIGUALDADE A PARTIR DA ANTERIOR)
> cos A+B < cos A-B 
>
> verdadeiro pois A+B > A-B,  (SE COS A+B < COS A-B ENTAO A+B < A-B, NAO EH VERDADE ? POR QUE FOI DITO O CONTRARIO, A PROVA NAO EH POR ABSURDO.)e, como sem perda de generalidade A-B > 0, 0 < A-B 
> < A+B < pi, pois A+B é um ângulo de um quadrilátero convexo.




> []s,
>
> - -- 
> Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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