Re: [obm-l] News from IMC!!!!!!!

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

NOSSA!!!Essa ideia eu tive sozinho,ta bom?Nao
copiei e colei coisa nenhuma!!!!Mas eu nao vou
começar outra discussao.Afinal nao se pode ter
ideias (nao)originais?Ou a soluçao do ET foi
patenteada?
Alias a minha soluçao era bem mais longa
originalmente.Mas tudo bem...Esse e so o meu
primeiro problema de teoria dos numeros que eu
parei muito tempo pra pensar.

PS.:Eu sou um aluno do Tengan,se voce bem quer
saber...

 --- okakamo kokobongo <okaka_koko@yahoo.com.br>
escreveu: >   Oi pessoal pessoal da lista,
> 
>  Finalmente consegui internet aqui na Romenia
> (estou
> com os alunos da IMC, 
> junto com o Luciano), tirando duvidas das
> solucoes dos
> meus problemas
> propostos (eu e o Luciano estamos tentando
> explicar a
> ideia de alguns
> problemas para o pessoal da banca).
> 
> 
>  Gostaria de fazer um pequeno protesto:
> O participante da lista "Dirichlet" estah
> plagiando
> ideias de meu caro 
> e estimado pupilo Eduardo Tengan, que resolveu
> o
> problema 6 da IMO (de uma
> forma elegante) e o participante simplesmente
> copiou e
> colou sem a minima
> vergonha. Considero essa atitude desprezivel,
> ridicula. E ja nao eh a
> primeira vez que isso acontece. Ficar se
> gabando de
> que uma coisa que
> nao se fez eh simplesmente estupido. Seja
> honesto!!!!
> (inclusive no nome)
> 
> 
> 
>  Bem, voltando ao que interessa: Gugu, sabe
> aquele
> problema que voce
> achou dificil: calcular S = Soma(k=0, n) de
> (-1)^k*(n-k)!*(n+k)!
> A ideia deste problema eh trivial, inclusive eu
> acho
> que eh uma das 
> primeiras ideias do livro A=B. Vamos tentar
> transformar esse somatorio
> numa serie telescopica, ou seja:
> 
>   a_1 - a_0 = (-1)^0*n!*n!
>   a_2 - a_1 = (-1)^1*(n+1)!*(n-1)!
>   a_3 - a_2 = (-1)^2*(n+2)!*(n-2)!
>   a_4 - a_3 = (-1)^3*(n+3)!*(n-3)!
>   a_(n+1) - a_n = (-1)^n*(2n)!*(0)!
> 
> Tome b_k = (-1)^(k+1) * a_k =>
>   b_1 + b_0 = n!*n!
>   b_2 + b_1 = (n+1)!*(n-1)!
>   b_3 + b_2 = (n+2)!*(n-2)!
>   b_4 + b_3 = (n+3)!*(n-3)!
>   b_(n+1) + b_n = (2n)!*(0)!
> 
> Vamos tentar modificar um pouco a expressao
> (n-k)!*(n+k)!, para tentar
> achar os b_k's, que tal (n-k+1)!(n+k)!
> temos
>   (n-(k+1)+1)!(n+(k+1))! + (n-k+1)!(n+k)! = 
>   (n-k)!*(n+k)!*(n-k+1 + n+k+1) = (2n+2) *
> (n-k)!(n+k)!, nossa!!!!
> se tentarmos b_k = ((n-k+1)!(n+k)!)/(2n+2) dah
> certo!!! agora fica
> ridiculo,
> 
> a soma eh a_(n+1) - a_0 = S => S =
> (-1)^n*(2n+1)!/(2n+2)+(n+1)!*n!/(2n+2)
> Acabou!!!!!
> 
> Ah, vou mandar as tres primeiras questoes da
> IMC.
> 
> 1)a) Seja a1, a2, ... , an, ... uma sequencia
> de
> numeros reais tais que a1=1 e 
> a(n+1)>3/2*an para todo n. Prove que a
> sequencia
>    
>             a(n)
>         ------------
>          (3/2)^(n-1)
> 
> tem um limite finito ou tende a infinito
> 
> b) Prove que para todo alfa>1 existe uma
> sequencia
> a1,a2, ... ,an, ..., com as
> mesmas propriedades , tal que
>      
> 
>     lim      a(n)
>     n->oo  ----------- = alfa
>            (3/2)^(n-1)
> 
> 
> 2) Seja a1, a2, ... , a51 elementos nao nulos
> de um
> corpo. Simultaneamente nos
> trocamos cada elemento pela soma dos outros 50.
> Desta
> forma a nova sequencia
> b1, b2, ... , b51 eh uma permutacao da
> anterior. Qual
> os possiveis valores
> da caracteristica do corpo?
> 
> 3) Seja A uma matriz quadrada de tamanho n
> 3*A^3 = A^2
> + A + I. Mostre que
> A^k converge com uma matriz idempotente B (ou
> seja B^2
> = B).
> 
> Os meus pupilos prometeram que iriam mandar a
> outra
> parte da prova.
> 
> 
> Remember: DO NOT CHANGE YOUR MONEY ON THE
> STREETS!!!!!!!!!
> Abracos,
>   Okakamo Kokobongo
> 
>
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