Re: [obm-l] IMC dia 2

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <peterdirichlet2002@xxxxxxxxxxxx>]

Ah,esse do grafo sem triangulos e MUITO
LEGAL!!Esse ai e um caso particular do Teorema de
Turan.A primeira vez que vi foi numa aula do
Tengan sobre grafos,ha uns dois anos atras
acho,quando eu e a turma das aulas de sexta-feira
a noite no Etapa estavamos pensando em um
problema
como este:"sao dados 21 pontos numa
circunferencia.Mostre que pelo menos 100 arcos
determinados por estes pontos medem menos de
2/3*pi".Quer tentar?
 --- marciocohen@superig.com.br escreveu: 
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Completando as questoes que o Okakamo mandou,
seguem as ultimas questoes da prova.. Achei a
prova de hoje mais dificil que a de ontem. E
ainda errei uma bobeirinha em uma das (poucas :)
questoes que eu consegui fazer.. Tentem fazer as
(12) questoes e digam o que acharam da prova.
Embora eu concorde com uma parte do que disse o
PSR, acho que eh muito mais produtivo nos 
mandarmos nossas solucoes para a lista. No maximo
dando um espaco em branco antes de escreve-las..
Pq se deixar passar mto tempo a gente acaba
esquecendo de mandar e tira de todos a
oportunidade de ver coisas novas. Eu por exemplo
acho que aprendi muito vendo solucoes na lista.
Em alguns casos, eu deixo para ler a mensagem
depois e tento fazer o problema antes. Em outros,
eu leio direto enunciado e solucao.. Em ambos os
casos eu aprendo bastante.. Nao da pra tentar
todos os problemas que a gente quer.. Portanto,
acho legal o pessoal mandar comentarios sobre as
provas sim.. Ultimamente tenho aprendido bastante
comentando com colegas solucoes de problemas
antigos, conhecidos ou nao (o mais legal deles
foi: Considere um grafo de n vertices sem 3
pontos formando um triangulo: Mostre que o numero
de arestas eh <= n^ 2).
  
 Problemas - IMC / dia 2:
 4. Find all positive integers n for which there
exists a family F of three-element subsets of S =
{1,2,...,n} satisfying te following two
conditions:
(i) for any two different elements a,b in S,
there exists exactly one A in F containing both a
and b;
(ii) If a,b,c,x,y,z are elements of S such that
if {a,b,x}, {a,c,y}, {b,c,z} are in F, then
{x,y,z} is in F.
 5. (a) Show that for each funtion f:QxQ -> R
there exists a fnction g:Q->R such that
f(x,y)<=g(x)+g(y) for all x,y in Q.
(b) Find a function f:RxR -> R for which there is
no function g:R->R such that f(x,y) <= g(x) +
g(y) for all x,y in R.
 6. Let (a_n), n in N be the sequence defined by
a_0 = 1,
a_n+1 = (1/(n+1))* Somatorio (k=0 ateh n) de a_k
/ (n-k+2).
Find the limit when n->oo of Somatorio (k=0 ateh
n) (a_k)/(2^k) if it exists.
  
 []'s
 Marcio
  
 


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