Completando as questoes que o
Okakamo mandou, seguem as ultimas questoes da prova.. Achei a prova de hoje
mais dificil que a de ontem. E ainda errei uma bobeirinha em uma das (poucas
:) questoes que eu consegui fazer.. Tentem fazer as (12) questoes e digam o
que acharam da prova. Embora eu concorde com uma parte do que disse o PSR,
acho que eh muito mais produtivo nos mandarmos nossas solucoes
para a lista. No maximo dando um espaco em branco antes de escreve-las.. Pq
se deixar passar mto tempo a gente acaba esquecendo de mandar e tira de
todos a oportunidade de ver coisas novas. Eu por exemplo acho que aprendi
muito vendo solucoes na lista. Em alguns casos, eu deixo para ler a mensagem
depois e tento fazer o problema antes. Em outros, eu leio direto enunciado e
solucao.. Em ambos os casos eu aprendo bastante.. Nao da pra tentar todos os
problemas que a gente quer.. Portanto, acho legal o pessoal mandar
comentarios sobre as provas sim.. Ultimamente tenho aprendido bastante
comentando com colegas solucoes de problemas antigos, conhecidos ou nao (o
mais legal deles foi: Considere um grafo de n vertices sem 3 pontos formando
um triangulo: Mostre que o numero de arestas eh <= n^ 2).
Problemas - IMC / dia 2:
4. Find all positive integers n for which there exists a family F of
three-element subsets of S = {1,2,...,n} satisfying te following two
conditions:
(i) for any two different elements a,b in S, there exists
exactly one A in F containing both a and b;
(ii) If a,b,c,x,y,z are
elements of S such that if {a,b,x}, {a,c,y}, {b,c,z} are in F, then {x,y,z}
is in F.
5. (a) Show that for each funtion f:QxQ -> R there exists a fnction
g:Q->R such that f(x,y)<=g(x)+g(y) for all x,y in Q.
(b) Find a
function f:RxR -> R for which there is no function g:R->R such that
f(x,y) <= g(x) + g(y) for all x,y in R.
6. Let (a_n), n in N be the sequence defined by a_0 = 1,
a_n+1 =
(1/(n+1))* Somatorio (k=0 ateh n) de a_k / (n-k+2).
Find the limit when
n->oo of Somatorio (k=0 ateh n) (a_k)/(2^k) if it exists.
[]'s
Marcio