[obm-l] Re: [obm-l] Estrela com area infinita??? - Observação

[Alexandre Daibert <alexandredaibert2@xxxxxxxxx>]

Title:

Caro Morgado, 
acho q ocorreu um equívoco, o primeiro termo da PG seria igual a 0,5 e
naum igual a 1, pois f(1)=0,5 e a área do retângulo = 0,5
quanto a integral, embora eu nunca tenho estudado integral, mas acho q
nosso amigo estava se referindo a área baixa da curva. Corrija-me se eu
estiver errado

Alexandre Daibert

A. C. Morgado escreveu:

A soma das areas dos retangulos da 2. A area da regiao eh menor que 2 e, portanto, finita. Nao dah para falar em integral para quem fez a pergunta, embora deh para falar em PG.

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de
 y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro
quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2
    

etc.
  

A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito"
com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos
retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)
    

Morgado, isso dá mesmo 2?
Porque, calculando a integral de (1/2)^x, de 0 a infinito, temos aprox.
1,44.
O que ocorre?

Grato,
Henrique.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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