[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Estrela com area infinita???



Title:
Eh possivel uma "figura infinita" ter area finita. Pense no grafico de  y = 0,5^x e tome a região entre essa curva e o eixo dos x , no primeiro quadrante. Divida essa area em fatias traçando retas verticais x=1, x=2 etc.
A area de cada fatia eh menor que a area de um retangulo "circunscrito" com base na base da fatia e lados verticais. A soma das areas dos retangulos eh  1+ 0,5 + 0,5^2 +...= 2 (PG)

felipe mendona wrote:
                         Ola colegas de lista
               
              Ja começo fazendo uma pergunta ambiçiosa: É possivel existir uma "figura" no plano cartesiano com dimensoes infinitas , simetrica , possuir area finita ?
          Por outro lado, é possivel que exista uma "figura" nestas condiçoes com area infinita , supondo que nunca existam retas concorrentes?
 
                Passei a me questionar a respeito disso quando me deparei com a equaçao xy =1.
  A partir dai tive o estalo de desenhar os graficos das equaçoes      (x_1).(y_1) = 1     ,     
(x_2).(y_2) = -1       em um mesmo plano cartesiano.Observei  que a "figura" formada se assemelhava a uma estrela de 4 pontas e que obviamente tinha dimensoes infinitas pelo fato dos graficos nunca intercectarem os eixos do plano .
 
 OBS:sou do estudante do 2 grau apenas , isso pode dificultar suas explicaçoes!
 
 
                                                                                          Felipe Mendonça    Vitória-ES


MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. Get 2 months FREE*. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================