[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor mínimo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, May 20, 2002 at 06:58:24PM -0300, Eder wrote:
> Valeu Ralph,
> 
> 
> Essa expressão surgiu do seguinte problema: detrerminar o menor caminho que
> uma formiguinha pode fazer por sobre a superfície de um cubo de aresta 1,de
> um vértice a outro "diagonalmente oposto".

Não acompanhei a conversa toda, posso estar repetindo o que alguém já falou,
mas o problema da formiguinha pode ser resolvido usando simplesmente que
a distância mais curta entre dois pontos é a linha reta, sem conta nenhuma.

Imagine o cubo pendurado por um vértice (que fica em cima).
Imagine que a formiga inicialmente está no vértice de cima e deseja
chegar no vértice de baixo. Há três faces em cima e três em baixo
e um hexágono não planar em zigue-zague de arestas separando as três
faces de cima das três de baixo. Claramente que a distância mais curta
de um qualquer ponto do zigue-zague até o vértice de cima é uma linha
reta que só toca o zigue-zague na ponta; idem para o vértice de baixo.
Claramente a formiga cruza o zigue-zague; como ela segue o caminho mais
curto, ela cruza o zigue-zague em um único ponto; este ponto está sobre
uma das seis arestas (talvez na ponta). Como as seis arestas são exatamente
iguais (ou melhor, há isometrias do cubo preservando os vértices de cima
e de baixo que levam qualquer aresta em qualquer outra) podemos escolher
uma aresta e supor que a formiga passa por ali. Mas agora a formiga está
resolvendo um problema essencialmente planar: há dois quadrados colados
por um lado comum e desdobrar a superfície para colocar os dois quadrados
no plano não muda em nada a vida da formiga. Moral: a formiga anda em linha
reta (no seu ponto de vista) e passa pelo meio de uma das seis arestas
do zigue-zague.

[]s, N.
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