[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] ??
Oi Eder.
Uma das piores coisas em Matem�tica � quando superestimamos um problema,
isto �, quando come�amos imaginando que ele � muito dif�cil, mas na verdade
n�o �. Isto faz com que busquemos solu��es sofisticadas, usando ferramentas
pesadas da Matem�tica, o que nos desvia de caminhos mais naturais. Com esta
quest�o me ocorreu isto. Fiquei uns 10 minutos, usando todo o ferrament�rio
do c�lculo diferencial, provando a injetividade da fun��o em certos
intervalos, calculando limites, na tentativa de provar a exist�ncia da raiz
via Teorema do Valor Intermedi�rio. Mas, em seguida vi que estava dando "
bobeira" .
Note o seguinte:
x - sqrt(x) = m <=> sqrt(x) . ( sqrt(x) - 1 ) = m .
Fa�a sqrt(x) = y => y . ( y - 1 ) = m <=> y^2 - y - m = 0 .
REsolvendo esta eq. do 2o grau, obtemos DElta = 1 + 4m > 0 , pois m> 0
e analisando as ra�zes y' e y'' , vemos que s� uma delas �
positiva, e j� que y = sqrt(x) > 0 , segue a unicidade. � s� escrever tudo
com detalhes, para se obter uma solu��o formalzinha.
Um abra�o,
FRed.
>From: "Eder" <edalbuquerque@uol.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] ??
>Date: Mon, 20 May 2002 22:43:56 -0300
>
>Ol�,
>
>
>Ficarei muito grato a quem me ajuar com o seguinte problema:
>
>"Mostre que para todo m>0, sqrt(x)+m=x tem exatamente uma raiz."
>
>� do volume 1 da cole��o Matem�tica para o ensino m�dio.
Eder.
_________________________________________________________________
Converse com amigos on-line, conhe�a o MSN Messenger:
http://messenger.msn.com
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================