Re: OBM-u

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Oct 23, 2001 at 03:31:43PM -0200, Bruno Fernandes Cerqueira Leite wrote:
> Basta provarmos que {an}<epsilon (a é irracional)  tem infinitas soluções
> ({an} e´a parte fracionária de an=an-[an]) pois se n_0 é solução de
> {an}<epsilon, o ponto (n_0, an_0) dista menos de epsilon de um ponto P de
> coordenadas inteiras, logo a bola de raio epsilon em torno de P intercepta
> a reta y=ax.
> 
> Mas, com o teorema da equidistribuição, sabemos que A(N)/N tende a epsilon,
> onde A(N) é o número de naturais <=N
> que satisfazem {an}<epsilon. (talvez o problema seja aqui, vou ver o
> enunciado formal do teorema depois)
> 
> Aí é claro que A(N)->infinito, e acabou!
> 
> (está errado?)

Está certíssimo, eu me confundi, achei que precisava provar
uma coisa mais forte. []s, N.