Re: OBM-u

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

  Se eu corrigisse essa questao eu nao daria a questao como certa se o aluno
usasse sem demonstrar,por exemplo,o teorema de Dirichlet (|x-p/q|<1/q^2 tem 
infinitas solucoes racionais p/q para todo x irracional),que implica trivialmente 
o problema.Acho que o criterio depende de quem vai corrigir (nao vou ser eu).
  Abracos,
        Gugu
>
>On Tue, Oct 23, 2001 at 09:01:28AM -0200, Bruno Fernandes Cerqueira Leite wrote:
>> At 00:30 23/10/01 -0200, you wrote:
>> >    Oi Bruno! Td bom? Tb achei a prova legal.. Qto ao resultado, acho que
>> >fiz a 1 e a 5, nao completei direito a 2 pq nao lembrava exatamente do
>> >enunciado (ou prova) de um teorema que tinha na Eureka 3 (no artigo de
>> >fracoes continuas) que me ajudaria muito. Na 4, que eu achei uma questao bem
>> >interessante, eu tmb
>> >escrevi.
>> 
>> Podia usar o teorema da equidistribuição de {an} (a irracional, n natural)
>> mod 1 na questão 2?
>> Acho que se pudesse usar a questão ficaria quase trivial! (eu, por via das
>> dúvidas, não usei)
>> 
>> O teorema acima diz o seguinte (informal): a probabilidade de vc ter
>> x<{an}<y é y-x. 
>> ( onde {x}=x-[x] é a parte fracionária de x.) Isso mostra que a sequência
>> {an} é equidistribuida em [0,1).
>
>Claro que este teorema pode ser usado mas não acho que a questão fique
>tão trivial assim com este teorema. Lembrando, a questão é:
>
>Seja (epsilon) um número real positivo arbitrário.
>Com centro em todos os pontos do plano com coordenadas inteiras,
>traça-se um círculo de raio (epsilon).
>Prove que toda reta passando pela origem
>intercepta uma infinidade desses círculos.
>
>[]s, N.
>