Re: OBM-u questao 6

["Caio Augusto" <caio.lic@xxxxxxxxxx>]

Ola pessoal da OBM,

Nao entendi mto bem o q vcs fizeram na seis da OBM - Univers, mas vejam se o
q eu fiz eh correto: como |p|<=1 entao |p-q|<=|p|+|-q|=2, podemos olhar
pontos como vetores na questao, logo se |f(p)-f(q)|<=|p-q| entao
|f(p)-f(q)|<=2, entao existem dos pontos m,n tais que |m-n|>=|p-q|, para
quaisquer p,q pertencentes ao dominio, como f é sobrejetora existem v,w tais
que f(w)=m e f(v)=n, entao:|f(w)-f(v)|>=|p-q|, inclusive w,v logo
|f(w)-f(v)|>=|w-v|, do enunciado |f(w)-f(v)|<=|w-v|, portanto existe um
conjunto de pontos v,w tais que |f(w)-f(v)|=|w-v|.. Dai podemos dividir D
(dominio) em dois conjuntos, os que satisfazem a igualdade e os que ainda
nao sabemos, porem dos que nao sabemos podemos achar outros m,n tais que
|m-n|>=|p-q|, dai temos tres possibilidades:
f(w)=m, f(v)=n com |w-v|<=|m-n| dai eles assumem a igualdade
f(w)=m, f(v)=n com |w-v|>=|m-n|, absurdo pois ja divimos o conjunto em que
isso nao acontece, logo w,v assumem a igualdade
e |w-v|<=|m-n|, porem f(w)!=m e/ou f(v)!=n, disto nada podemos afirmar, mas
ja podemos deduzir que como m e n devem ser imagens porque a funcao eh
sobrejetora existem x,y com |x-y|<=|m-n| tais que f(x)=m e f(y)=n, portanto
ja podemos colocar este novo conjunto de x e y com o conjunto de igualdades
anterior ja formado e achar novos m,n tais que |m-n|>=|p-q|.. a ideia eh
mais ou menos essa, como nao vi ninguem falando isso gostaria de saber o q
tem de errado nela.

Quanto a OBM eu acho q resolvi soh a 1 e tive que usar GA vetorial.

Obrigado,
Caio Licciardi