Re: [obm-l] Corolário

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

Na verdade, pelo que eu entendi, ele usa o princípio da boa ordem
travestido de indução.

Cê prova que de n+1 vale pra n, e prova que para n=1 falha. Deu pra entender?


Em 06/04/08, Pedro Júnior<pedromatematico06@xxxxxxxxx> escreveu:
> Seguinte Bruno, o livro usa o axioma da indução para resolver, apenas não
> entendi como ele concluiu, como disse estou um pouco enferrujado, mas com um
> pouco de paciência vou conseguir
> ele usa,
> Seja S um subconjunto de N tal que
>  i) 0 pertence a S
> ii) S é fechado com respeito à operação de "somar 1" a seus elementos, ou
> seja,
> para todo n, se n pertence a S, então n+1 pertence a S
>  Logo, S = N
> pois é como falei o livro usou isso, e não ficou tão claro algumas coisas,
> vejam:
> Corolário 1
> Não existe nenhum número natural n tal que 0 < n < 1.
> Demonstração: O enunciado acima é equivalente dizer que
>
> p(n) : n > 0 -->n>=1
> é verdade para todo n pertencente aos Naturais.
>
> Sendo 0 > 0 falso, segue-se que p(0) : 0 > 0 --> 0>=1 é verdade.
>
> Por outro lado, note que p(n+1) : n+1 > 0--> n+1>1 é verdade para todo n
> natural. De fato, n + 1> = 1 é verdade para todo n natural. Logo, sendo
> p(n+1) verdade para todo n, segue-se que p(n) --> p(n+1) é verdade para todo
> n natural.
>  Portanto o resultado decorre do Princípio da Indução Matemática
>
> Prá quem está afiado o autor deve está sendo extremamente claro, só que prá
> mim não está tão claro...
>
> Então se alguém consegui entender claramente, pederia por favor que me
> esclarecesse, desde já agradeço bastante.
>
> Abraços
>
> Pedro Jr
>
> 2008/4/4 Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>:
>
> > De onde você quer partir? Quer dizer, quais axiomas vc quer admitir para
> demonstrar tal fato?
> >
> >
> >
> > 2008/4/4 Pedro Júnior <pedromatematico06@xxxxxxxxx>:
> >
> >
> >
> >
> > > Mostre que entre 0 e 1 não existe nenhum número natural.
> > >
> > > Bom na realidade esse corolário está demonstrado no livro do Hefez,
> infelizmente não consegui entender tal demonstração, será que alguém poderia
> mmostrar de outra maneira ou me explicar o que claramente o autor quis
> dizer?
> > >
> > > Agradeço antecipadamente.
> > >
> > > Pedro Jr
> > >
> >
> >
> >
> > --
> > Bruno FRANÇA DOS REIS
> >
> > msn: brunoreis666@xxxxxxxxxxx
> > skype: brunoreis666
> > tel: +33 (0)6 28 43 42 16
> >
> > e^(pi*i)+1=0
>
>


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V

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