onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal |s(n,k)| sendo o módulo desses números, i o número complexo.
A conclusão partiu de (1+k²)=(k+i)(k-i) depois separar o produtorio em dois,
depois usar a propriedade do produtorio que resultou poder ser escrito
como somas de potencias com coeficientes em números de stirling, nada
simples eu acho
abraços
Em 28/11/07, albert richerd carnier guedes<arcguede@xxxxxxxxx> escreveu:
Rodrigo Cientista escreveu:
Caro Nehab,
uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser
negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim,
calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial
de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais
geralmente, -N! = (-1)^N *
N!
***************************************************************************************************
Carlos
Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o
fatorial em cada parcela do produtório...
Nehab
----- Mensagem original
----
De: Rogerio Ponce <abrlwsky@xxxxxxxxx>
Para:
obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007
3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito
Ola' Albert,
voce deve ter se
enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre
zero.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 27/11/07, albert richerd carnier
guedes<arcguede@xxxxxxxxx> escreveu:
Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual
é o valor do produto finito
P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 -
N^2 )em função de N.
Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e
(N+1)!N!.
Agradeço qualquer
sugestão.
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Só para não criar um buraco no assunto, a solução do produto
P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 )
sempre começa em
2, pois se começar em 1 fica tudo 0.
Ele é bem mais fácil de achar.
Se
tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma
a_n = ( 1 - n )( 1 + n
)
e teremos o produto
P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N
)]
e isso dá para separar em dois produtos mais fáceis
P_1 = ( 1 - 2 ) ...
( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)!
P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n )
... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2
E teremos
P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!(
N +1 )!/2
Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito
deles.
Não sei pra que servem, mas acho muito legais.
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