Re: Res: [obm-l] Produto finito

[albert richerd carnier guedes <arcguede@xxxxxxxxx>]

Rodrigo Cientista escreveu:

Caro Nehab,

uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim, calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais geralmente, -N! = (-1)^N * N!

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Carlos Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce) 
Faltou aplicar o fatorial em cada parcela do produtório...
Nehab

----- Mensagem original ----
De: Rogerio Ponce <abrlwsky@xxxxxxxxx>
Para: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007 3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito

Ola' Albert,
voce deve ter se enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e'  sempre zero.

[]'s
Rogerio Ponce



Em 27/11/07, albert richerd carnier guedes<arcguede@xxxxxxxxx> escreveu:
  

Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual é o valor do produto finito

P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 - N^2 )em função de N.

Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e (N+1)!N!.

Agradeço qualquer sugestão.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Só para não criar um buraco no assunto, a solução do produto

P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 ) 

sempre começa em 2, pois se começar em 1 fica tudo 0.

Ele é bem mais fácil de achar.
Se tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma

a_n = ( 1 - n )( 1 + n )

e teremos o produto

P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N )]

e isso dá para separar em dois produtos mais fáceis

P_1 = ( 1 - 2 ) ... ( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)!
P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n ) ... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2

E teremos

P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!( N +1 )!/2


Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito deles.
Não sei pra que servem, mas acho muito legais.

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