Re: Res: [obm-l] Produto finito

["Rodrigo Renji" <rodrigo.uff.math@xxxxxxxxx>]

Cheguei em outro resultado "doido" pra esse produto, mas nem sei se esta certo
produtorio[k=0 até n] (1+k²)=(-1)^(n+1). somatorio[k=0 até n+1]
s(n+1,k).i^(k).somatorio[k=0 até n+1] |s(n+1,k)|.i^(k)
onde s(n,k) são numeros de stirling do primeiro tipo com sinal
|s(n,k)| sendo o módulo desses números, i o número complexo

a conclusão partiu de (1+k²)=(k+i)(k-i) depois separar o produtorio em dois,
depois usar a propriedade do produtorio que resultou poder ser escrito
como somas de potencias com coeficientes em números de stirling, nada
simples eu acho

abraços

Em 28/11/07, albert richerd carnier guedes<arcguede@xxxxxxxxx> escreveu:
> Rodrigo Cientista escreveu:
> Caro Nehab,

uma dúvida: os termos, individualmente, me parecem ser
> negativos, certo? (à exceção do primeoro que é=0), sendo assim,
> calcularíamos o fatorial de números negativos? exite isso? se sim, fatorial
> de número par seria positivo, e de número ímpar seria negativo, os mais
> geralmente, -N! = (-1)^N *
> N!

***************************************************************************************************

Carlos
> Nehab
Tue, 27 Nov 2007 01:45:00 -0800
Oi, Albert (e Ponce)
Faltou aplicar o
> fatorial em cada parcela do produtório...
Nehab

----- Mensagem original
> ----
De: Rogerio Ponce <abrlwsky@xxxxxxxxx>
Para:
> obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Enviadas: Terça-feira, 27 de Novembro de 2007
> 3:36:56
Assunto: Re: [obm-l] Produto finito

Ola' Albert,
voce deve ter se
> enganado com alguma coisa no texto.
Do jeito que esta' , o produto e' sempre
> zero.

[]'s
Rogerio Ponce



Em 27/11/07, albert richerd carnier
> guedes<arcguede@xxxxxxxxx> escreveu:

> Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista.
Alguém sabe qual
> é o valor do produto finito

P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 -
> N^2 )em função de N.

Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e
> (N+1)!N!.

Agradeço qualquer
> sugestão.
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> para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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> Só para não criar um buraco no assunto, a solução do produto
>
> P = ( 1 - 2^2 ).( 1 - 4^2 ).( 1 - 5^2 ) ... ( 1 - N^2 )

sempre começa em
> 2, pois se começar em 1 fica tudo 0.

Ele é bem mais fácil de achar.
Se
> tivermos a_n = ( 1 - n^2 ), podemos colocar na forma

a_n = ( 1 - n )( 1 + n
> )

e teremos o produto

P = ... [( 1 - n ).( 1 + n )] ...[( 1 - N ).( 1 + N
> )]

e isso dá para separar em dois produtos mais fáceis

P_1 = ( 1 - 2 ) ...
> ( 1 - n ) ... ( 1 - N ) = (-1)^{N-1}.(N-1)!
P_2 = ( 1 + 2 ) ... ( 1 + n )
> ... ( 1 + N ) = ( N + 1 )!/2

E teremos

P = P_1 . P_2 = (-1)^{N-1}.(N-1)!(
> N +1 )!/2


Pouca gente fala sobre produtos finitos, mas eu gosto muito
> deles.
Não sei pra que servem, mas acho muito legais.

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