Iuri, muito obrigado pela sua ajuda, e eu resolvi igualzinho a vc, com os mesmos passos. Só que na expressao senx.cosx=1 => sen2x=1/2 tem um equivoco pois o correto seria senx.cosx=1 => sen2x=2 o que é impossivel, servido como solução as outras que vc encontrou...eu acho que é isso nao é?
Entao muito obrigado pela ajuda e até a proxima..
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
Fatorando: (senx+cosx)(sen²x+cos²x-senx.cosx
)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Como sen²x+cos²x=1: (senx+cosx)(1-senx.cosx)=(1-senx*cosx)(1+senx*cosx)
Colocando (1-senx.cosx ) em evidencia: (1-senx.cosx)(senx+cosx-1-senx.cosx)=0
Desenvolvendo soh o segundo fator: senx+cosx-
1-senx.cosx = (senx-1) - cosx(senx-1) =
(senx-1)(1-cosx)
Entao o produto que temos eh: (senx-1)(1-cosx).(1-senx.cosx ) = 0
Dai temos, senx=1 ou cosx=1 ou senx.cosx=1 => sen2x=1/2, que é x=2kpi ou x=pi/2 + 2kpi ou 2x=pi/6+2kpi ou 2x=5pi/6+2kpi
O conjunto solucao da equacao eh { 2kpi, pi/2 + 2kpi, pi/12 + kpi, 5pi/12+kpi }
Espero nao ter errado nenhuma conta.
On Nov 27, 2007 1:37 AM, Graciliano Antonio Damazo <
bissa_damazo@xxxxxxxxxxxx> wrote:
Amigos da lista, vieram me perguntar sobre uma questao do IME de trigonometria e minha soluçao nao concordava com a do gabarito, entao gostaria que voces me ajudassem:
1) resolva a equação:
(senx)^3 + (cosx)^3 = 1 - (senx * cosx)^2
agradeço desde de já pela ajuda...
Graciliano
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